《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤(如图),老师看后,发现最后结果是错误的,并说：“错误是从某同学负责的步骤开始出现的.”该同学是(B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

2. 将一元二次方程$x^{2}-6x+7= 0用配方法化为(x-h)^{2}= k$的形式,则$h-k$的值为(A)
A.1
B.-1
C.-5
D.5

答案： A

3. 若$x+4与x-4$互为倒数,则$x= $$\pm \sqrt{17}$.

答案： $\pm \sqrt{17}$

(1)$x^{2}-3x+$$\frac{9}{4}$$=(x-$$\frac{3}{2}$$)^{2}$.
(2)$3x^{2}+24x+$48$=3(x+$4$)^{2}$.

答案：
(1)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$
(2)48 4

5. 已知一元二次方程$(x-2)^{2}= 3的两个根为a,b$,且$a＞b$,则$2a+b$的值为$6+\sqrt{3}$.

答案： $6+\sqrt{3}$

6. 用指定方法解下列方程：
(1)$x^{2}-12x+36= 9(x-1)^{2}$(直接开平方法).
(2)易错题 $2x^{2}-4x= 15$(配方法).

答案：
(1)$x_{1}=-\frac{3}{2},x_{2}=\frac{9}{4}.$
(2)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{34}}{2},x_{2}=\frac{2-\sqrt{34}}{2}.$

7. 若关于$x的一元二次方程a(x-b)^{2}= 7的两个根为\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{7}$,则$a+b$的值为(B)
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{9}{2}$
C.3
D.5

答案： B

8. 用配方法解一元二次方程$-3x^{2}+12x-2= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$b$的值为(B)
A.$\frac{14}{3}$
B.$\frac{10}{3}$
C.2
D.$\frac{4}{3}$

答案： B

9. 若关于$x的方程a(x+m)^{2}+b= 0的解是x_{1}= -2,x_{2}= 1$($a,m,b$均为常数,$a\neq 0$),则方程$a(x+m+3)^{2}+b= 0$的解是(D)
A.-1或-4
B.-2或1
C.1或3
D.-5或-2

答案： D

10. 已知$m= a^{2}+b^{2}-1$,$n= 2a-4b-6$,则$m与n$之间的大小关系是(A)答案讲解
A.$m\geq n$
B.$m＞n$
C.$m\leq n$
D.$m＜n$

答案： A

11. 若$(x^{2}+y^{2}-2)^{2}= 9$,则$x^{2}+y^{2}$的值为5.

答案： 5

12. 定义新运算：对于任意实数$m,n都有m\otimes n= m^{2}n+n$,等式的右边是通常的加法、乘法及乘方运算.例如：$-3\otimes 2= (-3)^{2}× 2+2= 20$.根据定义,解决问题：若$x\otimes 4= 20$,则$x$的值是$\pm 2$.

答案： $\pm 2$ 解析:$\because x\otimes 4=20,$$\therefore 4x^{2}+4=20.\therefore 4x^{2}=16.\therefore x^{2}=4$,解得$x=\pm 2.$