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典例1 已知m,n 是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的两个根,且$(7m^2 - 14m + a)(3n^2 - 6n - 7) = 8$,则a的值为(
A.-5
B.5
C.-9
D.9
C
)A.-5
B.5
C.-9
D.9
答案：
C
[变式] 若m为方程$x^2 + 3x - 2024 = 0$的根,求$m^3 + 2m^2 - 2027m + 2024$的值.
答案：
∵m 为方程$x^{2}+3x-2024=0$的根,
$\therefore m^{2}+3m-2024=0.$
$\therefore m^{2}+3m=2024.$
∴原式$=m^{3}+3m^{2}-m^{2}-3m-2024m+2024=m(m^{2}+3m)-(m^{2}+3m)-2024m+2024=2024m-2024-2024m+2024=0.$
∵m 为方程$x^{2}+3x-2024=0$的根,
$\therefore m^{2}+3m-2024=0.$
$\therefore m^{2}+3m=2024.$
∴原式$=m^{3}+3m^{2}-m^{2}-3m-2024m+2024=m(m^{2}+3m)-(m^{2}+3m)-2024m+2024=2024m-2024-2024m+2024=0.$
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