《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 对于抛物线$y= -3(x-m)^2$,下列说法中不正确的是(D)
A.开口向下
B.对称轴是直线$x= m$
C.对应函数的最大值为0
D.与x轴不相交

答案： D

2. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+k与二次函数y= kx^2+a$的图象可能是(C)
A.
B.
C.
D.

答案： C

3. (2024·凉山)已知抛物线$y= \frac{2}{3}(x-1)^2+c经过(-2,y_1)$,$(0,y_2)$,$(\frac{5}{2},y_3)$三点,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系正确的是(D)
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_3＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_1＞y_3＞y_2$

答案： D

4. (2024·滨州)将抛物线$y= -x^2$先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为(1,2).

答案： (1,2)

5. 已知抛物线$y= -2(x+m)^2-3$,当$x≥1$时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是m≥-1.

答案： m≥-1

6. 如图,抛物线$y= a(x-4)^2+8$与x轴交于点A,B,C是抛物线的顶点,▱ABCD的顶点D在y轴上.

(1)求a的值.
(2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线对应的函数解析式.

答案：
(1)
∵y=a(x-4)²+8，
∴顶点C的坐标为(4,8).
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB,CD=AB=4.
∴易得A(2,0),B(6,0).
∴a×(2-4)²+8=0,解得a=-2.
(2)
∵y=-2(x-4)²+8，
∴设平移后抛物线对应的函数解析式为y=-2(x-4)²+8+k.
易知D(0,8).
把D(0,8)代入,得8=-32+8+k，
解得k=32.
∴平移后抛物线对应的函数解析式为y=-2(x-4)²+40,即y=-2x²+16x+8.

7. 已知$A(-2,y_1)$,$B(1,y_2)$,$C(2,y_3)是抛物线y= -2(x+1)^2+k$上的三个点,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系为(C)
A.$y_1＞y_3＞y_2$
B.$y_3＞y_1＞y_2$
C.$y_1＞y_2＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$

答案： C

8. 如图,抛物线$y= ax^2+c$经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为(B)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

答案： B

9. 已知抛物线$y= a(x-1)^2-2(a≠0)$,当$-1≤x≤2$时,函数的最大值与最小值的差为3,则a的值为(C)

答案： C 解析:
∵y=a(x-1)²-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
①若a＞0,则当x=1时,函数有最小值,是-2;当x=-1时,函数有最大值,是4a-2.
∵函数的最大值与最小值的差为3,
∴4a-2-(-2)=3,解得a=3/4.②若a＜0,则当x=1时,函数有最大值,是-2;当x=-1时,函数有最小值,是4a-2.
∵函数的最大值与最小值的差为3,
∴-2-(4a-2)=3,解得a=-3/4.综上所述,a的值为3/4或-3/4.