《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 若二次函数$y= -ax^2的图象经过点(-\sqrt{3},2)$,则该图象必经过点(D)
A.$(\sqrt{3},-2)$
B.$(2,\sqrt{3})$
C.$(2,-\sqrt{3})$
D.$(\sqrt{3},2)$

答案： D

2. (2024·广东)若点$(0,y_1)$,$(1,y_2)$,$(2,y_3)都在二次函数y= x^2$的图象上,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系正确的是(A)
A.$y_3＞y_2＞y_1$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_3＞y_1＞y_2$

答案： A

3. 当$ab＜0$时,$y= ax+b与y= ax^2$的图象大致是(D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 已知二次函数$y= (m-1)x^{m^2-2}$的图象开口向下,则$m$的值是−2。

答案： −2

5. 已知$y= (k+2)x^{k^2+k-4}$是二次函数,且当$x＜0$时,$y随x$的增大而增大。
(1)$k$的值为−3,对称轴为y轴。
(2)若点$A的坐标为(1,m)$,则该函数图象上点$A$关于对称轴对称的点的坐标为(−1,−1)。
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象. 根据图象可知,当$-2\leq x＜1$时,$y$的取值范围是−4≤y≤0。
]

答案：
(1)−3;y轴.
(2)(−1,−1).
(3)图象如图所示.
−4≤y≤0.

6. 已知抛物线$y= ax^2(a＞0)过A(2,y_1)$,$B(-1,y_2)$两点,则下列结论中,一定正确的是(C)
A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_1＞y_2＞0$
D.$y_2＞y_1＞0$

答案： C

7. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为$(1,1)$,$(3,1)$,$(3,3)$,$(1,3)$. 若抛物线$y= ax^2$与该正方形有公共点,则实数$a$的取值范围是(A)
A.$\frac{1}{9}\leq a\leq3$
B.$\frac{1}{9}\leq a\leq1$
C.$\frac{1}{3}\leq a\leq3$
D.$\frac{1}{3}\leq a\leq1$
]

答案： A

8. 若点$(m,n)在抛物线y= ax^2(a＞0)$上,其中$m＞0$,则关于$x的不等式a(x-2)^2＞n$的解集为(A)
A.$x＜-m+2或x＞m+2$
B.$-m+2＜x＜m+2$
C.$x＜-m-2或x＞m-2$
D.$-m-2＜x＜m-2$

答案： A　解析:
∵点(m,n)在抛物线y=ax²(a＞0)上，
∴n=am².
∴a(x - 2)²＞am².
∵a＞0，
∴(x - 2)²＞m².又
∵m＞0，
∴x＜−m + 2 或x＞m + 2.

9. 如图,在平面直角坐标系中,作出①$y= 2x^2$,②$y= x^2$,③$y= \frac{1}{2}x^2$的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数为(A)
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③②①
]

答案： A

10. 已知抛物线$y= -x^2$,则有下列说法：① 抛物线开口向下,顶点是原点；② 当$x＞10$时,$y随x$的增大而减小；③ 当$-1＜x＜2$时,$-4＜y＜-1$；④ 若$(m,p)$,$(n,p)$是该抛物线上两个不同的点,则$m+n= 0$. 其中,正确的有______①②④(填序号).

答案： ①②④