《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 某乒乓球比赛采用双循环制(每两支队伍之间都进行两场比赛),比赛总场数为380.设参赛队伍有x支,则可列方程为 (B)
A.$\frac{1}{2}x(x-1)= 380$
B.$x(x-1)= 380$
C.$2x(x-1)= 380$
D.$x^2= 380$

答案： B

2. 小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时,设计算机有x台,列方程$3+x+x(x+3)= 48$,则方程的解中一定不合题意的是 (D)
A.5
B.9
C.-5
D.-9

答案： D

3. 若一个凸多边形有44条对角线,则这个多边形的边数是 (C)
A.9
B.10
C.11
D.12

答案： C

4. 某中学九年级学生毕业时,每名学生都给同班其他学生写了一份毕业留言,某班共写了2550份毕业留言,则该班共有51名学生.

答案： 51

5. 在一次会议上,每2个参加会议的人都互相握手1次,一共握了66次手,则这次参加会议的有12个人.

答案： 12

6. 有1人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.
(1)每轮传染中平均1人传染了几人？
(2)按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少人会患流感？

答案： （1）设每轮传染中平均1人传染了x人.
根据题意,得1+x+x(x+1)=81，
整理,得$x^{2}+2x-80=0$,解得$x_{1}=8$,$x_{2}=-10$(不合题意,舍去).
∴每轮传染中平均1人传染了8人.
（2）81+81×8=729(人).
∴经过三轮传染后共有729人会患流感.

7. 如图所示为一个三角形点阵,从上向下数,第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点.若该三角形点阵前n行的点数之和为300,则n的值为 (D)
A.30
B.26
C.25
D.24

答案： D

8. 在学校举行的图书共享仪式上同学们互赠图书,某组的每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,共互赠了156本图书,则该组一共有13名同学.

答案： 13

9. 某校要组织一次乒乓球比赛,参赛的每两支队伍之间都要比赛1场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛,则该校应邀请5支队伍参赛.

答案： 5

10. 某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中的$\frac{1}{3}$又长出同样多的小支根,而其余支根长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是109个,则这种植物的主根长出12个支根.

答案： 12

11. 解读改编诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：
大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜？

答案： 设周瑜去世时的年龄的个位上的数字为x,则十位上的数字为x-3.
依题意,得10(x-3)+x=$x^{2}$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=6$.
当x=5时,25＜30,不合题意,舍去；
当x=6时,36＞30,符合题意.
∴周瑜去世时的年龄为36岁.