《2025年拔尖特训九年级数学上册人教版》

1. 某种商品每件的进价为20元,调查表明：在某段时间内,若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)的价格出售,则可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为 (B)
A.24元
B.25元
C.28元
D.30元

答案： B

2. 某商品现在的售价为每件35元,每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格,每件该商品每降价1元,那么每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是 (C)
A.2500元
B.2000元
C.1800元
D.2200元

答案： C

3. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜,以3元/千克售出,每天可售出200千克.经调查发现,售价每千克每降低0.1元,每天多卖40千克,另外,每天的其他固定成本为24元.当西瓜的定价为2.75元/千克时,经营户能获得最大利润.

答案： 2.75

4. 某超市以每件10元的价格购进一种文具,销售时这种文具的销售单价不低于进价,且不高于19元.经过市场调查发现,这种文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表：
|销售单价x/元|…|12|13|14|…|
|每天销售数量y/件|…|36|34|32|…|
(1)直接写出y与x之间的函数解析式.
(2)若该超市每天销售这种文具可获利192元,则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w元.当销售单价为多少元时,每天获利最大？最大利润是多少元？

答案： （1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意，可知{36=12k+b,34=13k+b,解得{k=-2,b=60.
∴y与x之间的函数解析式为y=-2x+60.
（2）根据题意，得(x-10)(-2x+60)=192,解得x₁=18,x₂=22.
∵易得10≤x≤19，
∴x=18.
∴销售单价为18元.
（3）由题意，得w=(x-10)(-2x+60)=-2x²+80x-600=-2(x-20)²+200.
∵-2＜0，抛物线的对称轴为直线x=20，
∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大.
∴当x=19时，w取得最大值，w最大=198.
∴当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.

5. 某超市对进货价为12元/千克的某种苹果的销售情况进行统计发现,每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间存在如图所示的一次函数关系,则每天可获得的最大利润是 (D)
A.160元
B.182元
C.152元
D.162元

答案： D

6. 某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出的份数分别为40,80.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐的利润每降低1元可多卖2份,每份B种快餐的利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天的销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是______元.
[答案]：1264

答案： 1 264