《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

问题提出
两杯糖水,第一杯的含糖率是60%,第二杯的含糖率是40%。如果把两杯糖水混合在一起,那么混合后糖水的含糖率是多少呢？
我们是不是可以借助“平均数”的学习经验这样计算：(60%+40%)÷2= 50%。
真的就是这样吗？今天,就让我们一起来研究研究吧！
全面思考

初步总结
当两杯糖水的质量相等时,混合后的含糖率等于50%。
当第一杯糖水的质量大于第二杯糖水的质量时,混合后的含糖率( )50%。
当第一杯糖水的质量小于第二杯糖水的质量时,混合后的含糖率( )50%。
深入探究
通过以上的探究不难发现:两杯糖水混合后糖水的含糖率不一定是50%,含糖率大小与两杯糖水各自的质量有着密切的关系。那么,能否借助两杯糖水的质量关系确定混合后糖水含糖率的结果呢?我们继续看。
两杯糖水,第一杯糖水的含糖率是60%,第二杯糖水的含糖率是40%。如果第一杯糖水和第二杯糖水的质量之比是3:1,请你运用上面的探究经验,自主假设两杯糖水的质量,算出两杯糖水混合后糖水的含糖率。
请你在下图中用“☆”表示出两杯糖水混合后糖水含糖率所对应的位置。

在上图中,也隐藏着一个“3:1”,它与两杯糖水的质量之比3:1是对应的,你发现了吗?请你试着写一写上图中隐藏着的“3:1”所表示的含义。
如果第一杯糖水与第二杯糖水的质量之比是2:3,请你在下图中用“☆”表示出两杯糖水混合后糖水含糖率所对应的位置,并直接写出混合后糖水的含糖率。

混合后糖水的含糖率是( )%。

答案：
全面思考
200×60%+50×40%=140(g)
140÷(200+50)×100%=56%
50×60%+200×40%=110(g)
110÷(50+200)×100%=44%
初步总结
大于 小于
深入探究
示例:
假设第一杯糖水的质量是240g,则第二杯糖水的质量是80g。
240×60%+80×40%=176(g)
176÷(240+80)=55%
答:两杯糖水混合后糖水的含糖率是55%。

"3:1"表示混合后糖水含糖率在直线上对应的位置到40%和到60%的长度比。

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