《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 填空。
(1)右图中的深色部分用分数除法算式表示为( ),用分数乘法算式表示为( )。除以一个不为0的数,就等于乘这个数的( )。
(2)从7、$\frac {3}{4}$、$\frac {5}{8}$中选择两个数分别作为被除数和除数,要使商最大,列式计算为( );要使商最小,列式计算为( )。
(3)一块木板的形状是等腰三角形,它的底是$\frac {10}{7}dm$,周长是$\frac {36}{7}dm$,面积是$\frac {60}{49}dm^{2}$。这块木板的腰长是( )dm,底边对应的高是( )dm。

答案：

(1)$\frac{3}{4}÷ 3$ $\frac{3}{4}× \frac{1}{3}$ 倒数
解析 先把大正方形平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份。对应的分数除法算式为$\frac{3}{4}÷ 3$，对应的分数乘法算式为$\frac{3}{4}× \frac{1}{3}$。
(2)$7÷ \frac{5}{8}=\frac{56}{5}$ $\frac{5}{8}÷ 7=\frac{5}{56}$
解析 $7＞\frac{3}{4}＞\frac{5}{8}$，被除数越大，除数越小，商越大；被除数越小，除数越大，商越小，据此列式计算即可。
(3)$\frac{13}{7}$ $\frac{12}{7}$
解析 第一空：根据“等腰三角形的周长=腰长×2+底长”可知腰长=（周长-底长）÷2=$(\frac{36}{7}-\frac{10}{7})÷ 2=\frac{13}{7}(\text{dm})$。

第二空：根据“三角形的面积=底×高÷2”可知高=面积×2÷底=$\frac{60}{49}× 2÷ \frac{10}{7}=\frac{12}{7}(\text{dm})$。

2 选择。
(1)如果m和n互为倒数,那么$\frac {7}{m}÷\frac {n}{7}=$(C)。
A. 1
B.$\frac {1}{49}$
C. 49
D.$\frac {n}{m}$
(2)下面计算错误的是(B)。
A.$\frac {6}{7}÷3= \frac {6÷3}{7}= \frac {2}{7}$
B.$\frac {13}{15}÷5= \frac {13}{15}×\frac {1}{5}= \frac {3}{13}$
C.$\frac {2}{3}÷\frac {1}{3}= (\frac {2}{3}×3)÷(\frac {1}{3}×3)= 2÷1= 2$
D.$\frac {9}{10}÷\frac {3}{16}= \frac {9}{10}×\frac {16}{3}= \frac {24}{5}$
(3)在计算$0.75÷\frac {3}{8}$时,小贤想出了下面4种不同的方法,正确的方法有(D)种。
方法一:$0.75÷\frac {3}{8}= 0.75÷0.375$
方法二:$0.75÷\frac {3}{8}= \frac {3}{4}×\frac {8}{3}$
方法三:$0.75÷\frac {3}{8}= 0.75×\frac {1}{3}×8$
方法四:$0.75÷\frac {3}{8}= 0.75×\frac {8}{3}= \frac {0.75×8}{3}$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案：
(1)C
解析 $\frac{7}{m}÷ \frac{n}{7}=\frac{7}{m}× \frac{7}{n}=\frac{49}{mn}$，因为m和n互为倒数，所以$mn = 1$，$\frac{49}{mn}=49$。
(2)B
解析 $\frac{13}{15}÷ 5=\frac{13}{15}× \frac{1}{5}=\frac{13× 1}{15× 5}=\frac{13}{75}$，选项B计算错误。
(3)D
解析 方法一：把分数化成小数，变为$0.75÷ 0.375$。
方法二：先把小数化成分数，再根据除以一个分数等于乘这个分数的倒数，变为$\frac{3}{4}× \frac{8}{3}$。
方法三：将0.75平均分成3份，求这样的8份是多少。
方法四：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，变为$0.75× \frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$的分母作分母，$0.75× 8$的积作分子。
综上可知，本题选D。

3 计算。
(1)直接写得数。
$\frac {9}{8}÷3=$$\frac{3}{8}$
$1.8÷\frac {6}{25}=$7.5
$5÷\frac {1}{12}=$60
$\frac {22}{3}÷\frac {33}{4}=$$\frac{8}{9}$
$\frac {5}{6}×\frac {12}{5}=$2
(2)计算下面各题。
$\frac {4}{7}÷\frac {8}{3}+\frac {3}{7}×\frac {3}{8}$$\frac{3}{8}$
$\frac {4}{5}÷[(\frac {7}{8}-0.75)÷\frac {5}{8}]$4
$\frac {5}{6}×24÷\frac {5}{6}×24$576
(3)解方程。
$6x= \frac {18}{19}$$x = \frac{3}{19}$
$x÷\frac {4}{3}= \frac {5}{12}$$x=\frac{5}{9}$
$1-\frac {3}{4}x= \frac {3}{4}$$x = \frac{1}{3}$
$\frac {8}{15}x÷\frac {14}{3}= \frac {2}{7}$$x=\frac{5}{2}$

答案：
(1)$\frac{3}{8}$ 7.5 60 $\frac{8}{9}$ 2
(2)$\frac{3}{8}$ 4 576 （过程略）
(3)$x = \frac{3}{19}$ $x=\frac{5}{9}$ $x = \frac{1}{3}$ $x=\frac{5}{2}$
解析 （1）口算要细心。
（2）用简便算法计算时，有些题目并不能直接运用运算律，需要先转化。如算式$\frac{4}{7}÷ \frac{8}{3}+\frac{3}{7}× \frac{3}{8}$，需先把“$÷ \frac{8}{3}$”转化为“$× \frac{3}{8}$”，再运用乘法分配律计算。
（3）解方程时，根据等式的性质求解。