《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

在分数除以分数的过程中更进一步
设长方形的面积是$\frac{2}{3}$,宽是$\frac{4}{5}$。
长方形的长是多少？
把宽$\frac{4}{5}$平均分成4份，每份是$\frac{1}{5}$，也就是宽的$\frac{1}{4}$，即宽乘$\frac{1}{4}$。根据积的变化规律，面积也要乘$\frac{1}{4}$，得到的是宽为$\frac{1}{5}$时的面积。
要想得到宽为1时的面积，也就是原来的宽乘倒数，那么面积也要乘$\frac{5}{4}$，这样得到的面积就是扩大前长方形的长。

答案： 长方形的长 倒数 扩大前长方形的长

在被除数大于1的情况下深化认识
利用“面积法”解释“$4÷\frac{2}{3}= 4×\frac{3}{2}$”和“$\frac{5}{4}÷\frac{1}{2}= \frac{5}{4}×2$”的算理。
提示：当长方形的面积大于1时,可通过将长方形的长(或宽)缩小,得到面积是1的长方形。
$4÷\frac{2}{3}= 4×\frac{3}{2}$
$\frac{5}{4}÷\frac{1}{2}= \frac{5}{4}×2$

答案：
示例:设长方形的面积是4,宽是$\frac{2}{3}$。

将长方形的长缩小，得到一个面积是1的小长方形。因为小长方形的面积是1,所以小长方形的长就是$\frac{2}{3}$的倒数,也就是$\frac{3}{2}$。因为最初的长方形的面积是小长方形面积的4倍,所以最初的长方形的长就是小长方形长的4倍,也就是4×$\frac{3}{2}$,由此可得4÷$\frac{3}{2}$=4×$\frac{3}{2}$。
示例:设长方形的面积是$\frac{5}{4}$,宽是$\frac{1}{2}$。

将长方形的长缩小,得到一个面积是1的小长方形。因为小长方形的面积是1,所以小长方形的长就是$\frac{1}{2}$的倒数，也就是2。因为最初的长方形的面积是小长方形面积的$\frac{5}{4}$,所以最初的长方形的长就是小长方形长的$\frac{5}{4}$,也就是$\frac{5}{4}$×2,由此可得$\frac{5}{4}$÷$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$×2。