《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 运动会上,四位同学从同一起跑线、不同跑道出发,在各自跑道上跑一圈,这样比赛公平吗?说明理由。

不公平。理由:因为跑道是有宽度的,每位同学跑弯道时的长度是不一样的,最外围跑道的同学跑的距离最长,所以不公平。

答案： 不公平。理由:因为跑道是有宽度的,每位同学跑弯道时的长度是不一样的,最外围跑道的同学跑的距离最长,所以不公平。（理由合理即可）
解析 弯道处是半圆形,每位同学跑的弯道处的半径不同,周长就不同,所以不公平。

2 确定起跑线距离的方法。
小贤和小北在下面的跑道上比赛跑步,他们各跑一条跑道,起点应相差多少米?
方法一:先求出各跑道的长度,再求长度差。
内道长度：_________
外道长度：_________
长度差：_________
方法二:因为直道长度相等,所以只求弯道的长度差即可。
内道弯道长度：_________
外道弯道长度：_________
弯道长度差：_________
方法三:根据直径差计算弯道的长度差。
算式：_________
答:起点应相差( )m。

答案： 方法一:30+40+3.14×20÷2=101.4(m)
30+40+3.14×22.5÷2=105.325(m)
105.325-101.4=3.925(m)
方法二:3.14×20÷2=31.4(m)
3.14×22.5÷2=35.325(m)
35.325-31.4=3.925(m)
方法三:(22.5-20)×3.14÷2=3.925(m)
3.925
解析 起跑线相差的距离只与各跑道的宽度有关。在计算起跑线相差的距离时,有三种方法。
方法一:先算出每条跑道的长度,再求差。
方法二:先算出每条跑道的弯道的长度,再求差。
方法三:直接根据两条弯道的直径差求出两条弯道的长度差。

3 400 m 跑比赛时,为公平起见,需要测量出起跑时 2 号运动员与1号运动员的距离,下面的测量项目不能计算出此距离的是(A)。

A.只测量1号运动员所在跑道的弯道的半径
B.只测量1号运动员所在跑道的宽度
C.分别测量1号运动员和2号运动员所在跑道的弯道的长度
D.分别测量1号运动员和2号运动员所在跑道一圈的长度

答案： A
解析 设两名运动员所在跑道弯道的半径分别为r₁m和r₂m。同一跑道的两个弯道合起来就是一个完整的圆,两名运动员跑一圈时就只是在弯道跑的长度不同,分别是2πr₁m和2πr₂m,相差的长度就是2π(r₂-r₁)m。
选项A:只测量1号运动员所在跑道的弯道的半径无法计算出两条跑道的弯道的长度差。
选项B:只要测量出1号运动员所在跑道的宽度,其实就是测量出了(r₂-r₁)m。
选项C:直接测量出弯道的长度,再相减就可以得到两条跑道的弯道的长度差。
选项D:直接测量出两条跑道的长度,再相减也可以得到两条跑道的长度差。
综上可知,本题选A。

4 两名选手在 400 m 的跑道上进行 1000 m 跑步比赛,他们各跑一条跑道,每条跑道宽1.25 m。外道选手的起点应比内道选手的起点前移多少米?

答案： 1000÷400=2.5(圈)
1.25×2×3.14×2.5=19.625(m)
答:外道选手的起点应比内道选手的起点前移19.625 m。
解析 在400 m的跑道上进行1000 m跑步比赛,需要跑1000÷400=2.5(圈),每跑一圈,外道和内道的长度差为1.25×2×3.14=7.85(m),因此外道选手的起点应比内道选手的起点前移7.85×2.5=19.625(m)。