《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 下面图形中,涂色部分是扇形的有哪些？在对应括号中画“√”。

(√) () (√) (√) () ()

答案： (√)( )(√)(√)( )( ) 解析 根据扇形的定义进行判断，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。第2、5、6幅图均不符合扇形的定义。

2 下面说法中正确的是(B)。
A.圆心角是顶点在圆上的角
B.扇形一定是轴对称图形
C.2 个圆心角都是90°的扇形,一定可以拼成一个半圆
D.圆心角为100°的扇形的面积一定比圆心角为90°的扇形的面积大

答案： B 解析 选项A:圆心角的顶点在圆心而不是圆上，说法错误。选项B:扇形一定是轴对称图形，对称轴过圆心且将圆心角平均分成两个相等的角，说法正确。选项C:如果2个圆心角都是90°的扇形的半径不一样长，那么不能拼成一个半圆，说法错误。选项D:圆心角为100°的扇形的面积不一定比圆心角为90°的扇形的面积大，因为半径的长度是未知的，说法错误。

3 将一个圆形比萨平均分成8块,如右图。每块比萨都是(扇)形,对应的圆心角都是(45)°,每块比萨的面积都占整个比萨的$\frac{(1)}{(8)}$。设整个比萨的半径为r,则其中一块比萨的面积可以表示为($\frac{1}{8}\pi r^{2}$)。(圆周率用π表示)

答案： 扇 45 $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{8}\pi r^{2}$ 解析 第一空:每块比萨都由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成，形状符合扇形的定义。第二、三空:整个比萨被平均分成了8块，每块比萨对应的圆心角为360°÷8 = 45°，每块比萨的面积占整个比萨的$\frac{1}{8}$。第四空:其中一块比萨的面积 = 整个比萨的面积×$\frac{1}{8}$ = $\pi r^{2}×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}\pi r^{2}$。

4 奶奶在厨房里放置了一个直角柜(如下图),如果将上、中、下三层朝上的一面都刷上棕色油漆,那么刷棕色油漆的面积是多少平方厘米？

答案： 3.14×40²×$\frac{1}{4}$×3 = 3768(cm²) 答:刷棕色油漆的面积是3768 cm²。 解析 刷棕色油漆的面积是3个圆心角为90°、半径为40 cm的扇形的面积之和。

5 求圆环的面积除了可以用教材上的方法,还可以借助《九章算术》中记载的方法：“并中外周而半之,以径乘之为积步。”意思是将内圆周长与外圆周长的和除以2,再乘外圆半径和内圆半径的差。下面是一把用彩纸作扇面的扇子(单面),请你任选一种办法,求出制作这把扇子所需要的彩纸的面积。

答案： 下面两种方法任选一种即可。 方法一:$\frac{1}{2}×3.14×[30^{2}-(30 - 20)^{2}]=1256$($cm^{2}$) 方法二:[2×3.14×(30 - 20)+2×3.14×30]÷2×20 = 2512($cm^{2}$) 2512÷2 = 1256($cm^{2}$) 答:制作这把扇子所需要的彩纸的面积是1256 cm²。 解析 方法一 图中所需彩纸的面积为一个半圆环，即圆环面积的一半，运用所学的圆环面积公式计算即可。 方法二 用《九章算术》中求圆环面积的方法计算，圆环的面积 =(内圆周长 + 外圆周长)÷2×径长，本题最后结果需要再除以2。

6 墙角O点处的木桩上拴着一只羊(如图),拴羊的绳子长4 m,墙角两边的墙长2 m。这只羊能吃到草的面积最多是多少平方米？

答案：
3.14×4²÷4 + 3.14×(4 - 2)²÷4×2 = 18.84($m^{2}$) 答:这只羊能吃到草的面积最多是18.84 m²。 解析 这只羊能吃到草的面积最多是如图所示的一个大扇形和两个小扇形的面积之和。大扇形的面积是半径为4 m的$\frac{1}{4}$圆的面积，每个小扇形的面积是半径为2 m的$\frac{1}{4}$圆的面积。