《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 科普书的本数比故事书多10%,画册的本数比科普书多5%。
(1)科普书的本数比故事书多10%,也就是科普书的本数是故事书的(110%),单位“1”是(故事书的本数);画册的本数比科普书多5%,也就是画册的本数是科普书的(105%),单位“1”是(科普书的本数)。
(2)小北认为画册比故事书多10%+5%= 15%,这个说法(错误)(填“正确”或“错误”),原因是(10%和5%所对应的单位“1”不是同一个,所以不能直接相加)。
(3)从以下信息中选择一个作为已知信息,结合上述信息提出一个数学问题并解答。
①故事书有200本。
②画册有231本。
③画册比故事书多31本。
示例:选择信息①作为已知信息。
问题:画册有多少本?
200×(1+10%)×(1+5%)=231(本)
答:画册有231本。

答案： 1.
(1)110% 故事书的本数 105% 科普书的本数
解析 一个数比另一个数多百分之几,被比较的“另一个数”就是单位“1”。
(2)错误 10%和5%所对应的单位“1”不是同一个,所以不能直接相加
解析 画册的本数比科普书多5%,单位“1”是科普书的本数。科普书的本数比故事书多10%,单位“1”是故事书的本数。只有单位“1”相同时,才可以视情况确定对应的百分率是否可以直接相加。
(3)示例:选择信息①作为已知信息。
问题:画册有多少本?
200×(1+10%)×(1+5%)=231(本)
答:画册有231本。
解析 本题答案不唯一,根据所选信息,提出合理问题并解答即可。

2 为避免库存积压,生产工厂会根据市场环境变化而调整每月产量。某工厂2月份的产量比1月份提高了25%,3月份的产量比2月份降低了36%。
(1)3月份的产量与1月份相比提高了还是降低了?变化幅度是多少?
(2)若4月份的产量与1月份持平,则4月份的产量相较于3月份是如何变化的?

答案： 2.
(1)方法一:假设1月份的产量是100 t。
2月份的产量:100×(1+25%)=125(t)
3月份的产量:125×(1-36%)=80(t)
80＜100
(100-80)÷100×100%=20%
方法二:1×(1+25%)×(1-36%)=80%
80%＜1
(1-80%)÷1×100%=20%
答:3月份的产量与1月份相比降低了,降低了20%。
解析 方法一 赋值法。设1月份的产量为具体的数,计算出3月份的产量后与1月份比较。
方法二 单位“1”法。把1月份的产量看作单位“1”,计算出3月份的产量是单位“1”的多少,与1月份比较。
(2)(1-80%)÷80%=25%
答:4月份的产量相较于3月份提高了25%。
解析 本题可转化为求1月份的产量比3月份多百分之几,用1月份的产量比3月份多的部分除以3月份的产量,列式为(1-80%)÷80%=25%。

3 小明遇到了这样一道题目:一套图书在国庆节当天降价了20%,在国庆节后又涨价了20%。他在计算国庆节前后的价格变化幅度时,是这样列式计算的:20%-(1-20%)×20%= 4%。请结合他画的线段图,判断他的方法是否正确,并说明理由。

答案： 3.答:他的方法正确。理由:变化幅度=(国庆节前价格的20%-国庆节当天价格的20%)÷国庆节前的价格,国庆节当天价格=国庆节前的价格×(1-20%)。设国庆节前的价格是单位“1”,变化幅度=20%-(1-20%)×20%=4%。
解析 从线段图可以看出经过两次价格调整之后,这套图书的价格比国庆节前下降了,所以变化幅度为(降低的价格-上涨的价格)÷国庆节前的价格。
本题是将国庆节前的价格看作单位“1”,那么降低的价格是国庆节前价格的20%,即20%。上涨的价格是国庆节当天价格的20%,而国庆节当天价格是国庆节前价格的(1-20%),所以上涨的价格是(1-20%)×20%,那么变化幅度就是20%-(1-20%)×20%=4%。

4 一家商店在促销活动来临之前,把某件商品提价30%,后来在促销活动期间降价20%出售,结果该商店在原价的基础上多赚了26.4元。这件商品的原价是多少元?

答案： 4.方法一:
解:设这件商品的原价是x元。
x×(1+30%)×(1-20%)-x=26.4
x=660
方法二:
1×(1+30%)×(1-20%)=104%
26.4÷(104%-1)=660(元)
答:这件商品的原价是660元。
解析 方法一 方程法。
设这件商品的原价是x元,根据等量关系式“促销价-原价=26.4元”列方程求解。
方法二 算术法。
先求出促销价是原价的104%,和原价相差了原价的104%-1=4%,这4%对应的钱数是26.4元,求原价,用26.4元除以4%。