《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 求“$\frac{2}{3}公顷的\frac{3}{5}$是多少公顷”,列式为$\frac{2}{3} × \frac{3}{5}$。计算$\frac{2}{3} × \frac{3}{5}$时可以这样想：$\frac{2}{3}$公顷是把 1 公顷平均分成 3 份,取其中的 2 份；求$\frac{2}{3}公顷的\frac{3}{5}$,相当于把 1 公顷平均分成(3)×(5)份,取其中的(2)×(3)份。

答案： 3 5 2 3

(1)一只狗每分钟跑$\frac{5}{24}\ \text{km}$,$\frac{4}{5}$分钟跑多少千米？
列式计算：$\frac{5}{24} × \frac{4}{5} = \frac{5 × 4}{24 × 5} = \frac{1}{6}(\text{km})$。

答案：
(1)$\frac{5}{24}×\frac{4}{5}=\frac{5×4}{24×5}=\frac{1}{6}$

(2)在〇里填上“＞”“＜”或“=”,并写出两条你的发现。
$\frac{2}{11} × \frac{5}{7}$＜$\frac{2}{11}$
$\frac{3}{8} × 1$=$\frac{3}{8}$
$\frac{13}{9} × \frac{7}{6}$＞$\frac{13}{9}$
$\frac{2}{11} × \frac{1}{6}$＜$\frac{2}{11}$
$\frac{4}{7} × 1$=$\frac{4}{7}$
$\frac{13}{a} × \frac{3}{2}$＞$\frac{13}{a}(a＞0)$
我发现：一个数与大于1的数相乘，得到的结果大于这个数本身。一个数与1相乘，大小不变。

答案：
(2)＜ = ＞ ＜ = ＞
示例:一个数与大于1的数相乘,得到的结果大于这个数本身。一个数与1相乘,大小不变。

3 阳光小学开展了科技体验活动。聪聪对本班参加活动的人数进行了统计：体验“3D 打印”的人数是体验“AI 绘画”的$\frac{2}{3}$,体验“AI 绘画”的人数是体验“VR 太空旅行”的$\frac{3}{4}$。聪聪他们班体验“3D 打印”的人数是体验“VR 太空旅行”的几分之几？

答案： $\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$
答:聪聪他们班体验“3D打印”的人数是体验“VR太空旅行"的$\frac{1}{2}$。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{3} × \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
(1)我发现：两个相邻分数单位之差等于(这两个分数单位之积)。
仿写两组这样的算式：($\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$)、($\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$)；
($\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$)、($\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$)。
(2)利用你发现的规律计算$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + … + \frac{1}{2025 × 2026}$。
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{2025×2026}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$
$=1-\frac{1}{2026}$
$=\frac{2025}{2026}$

答案： $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{12}{12}$
(1)这两个分数单位之积
示例:$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$ $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$ $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$
(2)$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\cdots+\frac{1}{2025×2026}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026})$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$
$=1-\frac{1}{2026}$
$=\frac{2025}{2026}$