《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 看图列方程并求解。

答案： $x+\frac{2}{5}x=168$
$x=120$
解析 故事书有x本，科普书的数量是故事书的$\frac{2}{5}$，则科普书有$\frac{2}{5}x$本。根据题图可列等量关系式：故事书的数量+科普书的数量=168，根据等量关系式列方程求解即可。

2 小贤买了一件上衣和一条裤子,上衣的价格比裤子贵66元,裤子的价格是上衣的$\frac {4}{7}$,上衣和裤子的价格分别是多少元?

答案： 解：设上衣的价格是x元。
$x-\frac{4}{7}x=66$
$x=154$
$154×\frac{4}{7}=88$（元）
答：上衣的价格是154元，裤子的价格是88元。
解析 设上衣的价格是x元，则裤子的价格是$\frac{4}{7}x$元。根据题意可列等量关系式：上衣的价格-裤子的价格=66元。根据等量关系式列方程求解即可。

3 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题,其中“百羊问题”非常经典：“甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否？甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透。”
意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面,乙问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“假如再有这么一群,再加半群,又加半群的半群,再把你牵的这一只凑进来,才满100只。”甲原来赶的羊一共有多少只？
(1)用代表甲原来赶的羊的只数,能正确表示出题目中数量关系的是图( )。

(2)甲原来赶的羊一共有多少只？请用你喜欢的方法解决。

答案：

(1)D
解析 根据题意可知2个完整的、1个$\frac{1}{2}$的、1个$\frac{1}{4}$的和1只羊相加一共有100只羊。
(2)示例：
解：设甲原来赶的羊一共有x只。
$2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$
$x=36$
答：甲原来赶的羊一共有36只。
解析 用方程法解答。设甲原来赶的羊一共有x只，根据第
(1)题的数量关系图列方程求解即可。解题方法不唯一。

4 有两支燃烧速度相同的蜡烛,长度之和是56 cm。将它们同时点燃,一段时间后,长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长,此时短蜡烛的长度刚好是剩下长蜡烛的$\frac {2}{3}$。点燃前长蜡烛长多少厘米?

答案：
方法一：
解：设点燃前短蜡烛长x cm，那么点燃前长蜡烛长$(1-\frac{2}{3}+1)x$cm。
$x+(1-\frac{2}{3}+1)x=56$
$x=24$
$24×(1-\frac{2}{3}+1)=32$（cm）
方法二：$1-\frac{2}{3}+1=\frac{4}{3}$ $56÷(1+\frac{4}{3})×\frac{4}{3}=32$（cm）
答：点燃前长蜡烛长32 cm。
解析 根据题意作图如下。

方法一 方程法。
现在的短蜡烛是点燃前长度的$\frac{2}{3}$，即燃烧了它的$\frac{1}{3}$；长蜡烛也燃烧了相同的长度。设点燃前短蜡烛长x cm，则长蜡烛现在长x cm，所以长蜡烛原来长$(1-\frac{2}{3}+1)x$cm。最后根据“两支蜡烛的长度之和是56 cm”列方程求解即可。
方法二 算术法。
将短蜡烛点燃前的长度看作单位“1”，那么长蜡烛点燃前的长度是短蜡烛的$1-\frac{2}{3}+1=\frac{4}{3}$，再把56 cm平均分成$(1+\frac{4}{3})$份，长蜡烛占了其中的$\frac{4}{3}$份，所以长蜡烛的长度为$56÷(1+\frac{4}{3})×\frac{4}{3}=32$（cm）。