《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

4 探究除法算式中商与被除数的关系。(被除数和除数均大于0)
(1)先计算下面各题,再比较各算式中商与被除数的大小关系,你发现了什么?
$6÷\frac{3}{2}=$4
$6÷1=$6
$6÷\frac{1}{2}=$12
$\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=$$\frac{5}{9}$
$\frac{5}{6}÷1=$$\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{2}=$$\frac{5}{3}$
我发现:一个数除以一个大于1的数,商(小于)被除数;除以一个等于1的数,商(等于)被除数;除以一个小于1的数,商(大于)被除数。
(2)不计算,在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$10÷\frac{5}{7}$〇10 ＞
$10÷\frac{9}{7}$〇10 ＜
$\frac{5}{6}÷\frac{7}{6}$〇$\frac{5}{6}$ ＜
$\frac{7}{6}÷\frac{5}{6}$〇$\frac{7}{6}$＞
(3)已知$\frac{27}{29}× a= b÷\frac{29}{28}= c÷0.25= d×\frac{29}{29}$,且a、b、c、d均大于0,将这四个数按从小到大的顺序排列:($c ＜ d ＜ b ＜ a$)。

答案：
(1)4 6 12 $\frac{5}{9}$ $\frac{5}{6}$ $\frac{5}{3}$
小于 等于 大于
(2)＞ ＜ ＜ ＞
(3)$c ＜ d ＜ b ＜ a$

5 (易错题)某玉米淀粉厂加工玉米淀粉,如果$\frac{5}{12}t玉米可以制得\frac{7}{24}t$淀粉,那么1 t玉米可以制得多少吨淀粉？要制得1 t淀粉需要多少吨玉米？

答案： 方法一:$1÷\frac{5}{12}×\frac{7}{24}=\frac{7}{10}(\text{t})$ $1÷\frac{7}{24}×\frac{5}{12}=\frac{10}{7}(\text{t})$
方法二:$\frac{7}{24}÷\frac{5}{12}=\frac{7}{10}(\text{t})$ $\frac{5}{12}÷\frac{7}{24}=\frac{10}{7}(\text{t})$
答:1 t 玉米可以制得$\frac{7}{10}$t 淀粉。要制得 1 t 淀粉需要$\frac{10}{7}$t 玉米。

6 如下图,将一根长2.5 m的木头锯成等长的小段,可锯成几段？解决此问题时,优优列出了这样的算式:$25÷\frac{5}{8}$计算时你想到了几种不同的方法？把这些方法记录下来。

答案： 示例:
方法一:$2.5÷\frac{5}{8}=\frac{5}{2}×\frac{8}{5}=4$（段)
方法二:$2.5÷\frac{5}{8}=2.5÷0.625=4$（段)
方法三:$2.5÷\frac{5}{8}=2.5÷(5÷8)=2.5×\frac{1}{5}×8=4$（段)
方法四:$2.5÷\frac{5}{8}=\frac{5}{2}÷\frac{5}{8}=\frac{20}{8}÷\frac{5}{8}=20÷5=4$ (段)
方法五:$2.5÷\frac{5}{8}=(2.5×\frac{8}{5})÷(\frac{5}{8}×\frac{8}{5})=4$（段)
解析 由题可知,这是一道小数除以分数的算式,学生根据自己喜好以及对算式与数据特点的认知进行一题多解即可。

7 分数除法在我国古时候叫“经分”,最早的文字记载出现在《九章算术》中,该书介绍“经分”时采用了先将两个分数通分,再使分子相除的方法即$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}= \frac{ad}{bd}÷\frac{bc}{bd}= \frac{ad}{bc}$(a,b,c,d均大于0)尝试按照这种方法计算$\frac{5}{7}÷\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{5}{7}÷\frac{3}{4}=\frac{20}{28}÷\frac{21}{28}=\frac{20}{21}$