《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

1 选择。
(1)下面哪项内容最直接地表示圆心到圆上任意一点的距离都相等？( )
A.《周髀算经》：“圆径一而周三。”
B.《墨子》：“圆,一中同长也。”
C.《孟子·离娄章句上》：“不以规矩,不能成方圆。”
D.《淮南子》：“矩不正,不可以为方；规不正,不可以为圆。”
(2)周长相等的正方形、长方形和圆中,面积最大的是( )。
A. 正方形
B. 长方形
C. 圆
D. 一样大
(3)下面选项中,涂色部分的面积与下面左图中涂色部分的面积相等的是( )。

(4)两只蚂蚁沿不同的路线从M点爬到N点,甲蚂蚁沿红色实线爬,乙蚂蚁沿黑色实线爬。下面四幅图中,两只蚂蚁爬的路线一样长的有( )幅。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案：
（1）B
解析“圆，一中同长也。”意思是每个圆只有一个中心点（圆心），从圆心到圆上任意一点作线段，长度都相等。
（2）C
解析 长方形和正方形比较：周长相等的长方形，长和宽相差越小，面积相对越大，当长和宽相等时就变成了正方形，所以在周长相等的长方形和正方形中，正方形面积更大。
正方形和圆比较：假设圆和正方形的周长都是π，则圆的半径为$\frac{1}{2}$，面积为$\frac{\pi}{4}$；正方形的边长为$\frac{\pi}{4}$，面积为$\frac{\pi^{2}}{16}$。$\frac{\pi}{4}＞\frac{\pi^{2}}{16}$，所以圆的面积更大。
（3）C
解析 如图所示，涂色部分的面积可分为四小块，这四小块与选项C中的涂色部分形状、大小一样，所以选项C正确。

（4）C
解析 图1：假设黑色实线的两个半圆的直径为a，则黑色实线的路线长为$\pi× a=\pi a$，红色实线的路线长为$\pi×2a÷2=\pi a$，两条路线一样长。
图2：黑色实线和红色实线各占半个圆，两条路线一样长。
图3：假设黑色实线的小圆直径为a，大圆直径为b，则黑色实线的路线长为$\pi× a÷2+\pi× b÷2=\frac{\pi(a+b)}{2}$，红色实线的路线长为$\pi×(a+b)÷2=\frac{\pi(a+b)}{2}$，两条路线一样长。
图4：参考计算图3中路线长的思路，可求得两条路线不一样长。
综上可知，两只蚂蚁爬的路线一样长的有3幅，本题选C。

(1)汝瓷位居宋代“五大名瓷”之首,某件汝瓷的圆形瓶口的周长为25.12cm,这件汝瓷瓶口的直径为8cm,瓶口的面积为50.24$cm^{2}$。
(2)如图,在一个直径是12cm的半圆内画一个三角形,当h为5.25cm时,涂色部分的面积是25.02$cm^{2}$。点A在半圆的弧上移动,当三角形的面积是36$cm^{2}$时,涂色部分的面积最小。

答案： （1）8 50.24
解析 第一空：$25.12÷3.14=8(\text{cm})$。
第二空：$3.14×(8÷2)^{2}=50.24(\text{cm}^{2})$。
（2）25.02 36
解析 第一空：涂色部分的面积=半圆的面积-三角形的面积=$3.14×(12÷2)^{2}÷2-12×5.25÷2=25.02(\text{cm}^{2})$。
第二空：要使涂色部分的面积最小，三角形的面积就要最大，三角形的底边长度不变，即三角形的高就要最大，即为半圆的半径，此时三角形的面积=$12×(12÷2)÷2=36(\text{cm}^{2})$。

3 计算下面各图中涂色部分的面积。(单位：m)

答案： （1）$(5×2)^{2}-3.14×(5^{2}-2^{2})=34.06(\text{m}^{2})$
解析 题图中空白部分为圆环，先求出圆环的面积，再用正方形的面积减去圆环的面积即为涂色部分的面积。
（2）$3.14×(4÷2)^{2}÷4=3.14(\text{m}^{2})$
解析 可以将涂色部分拼成一个$\frac{1}{4}$圆，已知圆的直径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4即可得到涂色部分的面积。