《2025年53天天练六年级数学上册人教版》

|圆的直径/cm|2|4|6|8|a|
|圆的面积$/cm^2$|π|4π|9π|16π|$\frac{a^{2}π}{4}$|
|正方形的面积$/cm^2$|2|8|18|32|$\frac{a^{2}}{2}$|
|圆与正方形的面积之比|π:2|π:2|π:2|π:2|π:2|
我的发现：圆的面积与该圆内最大的正方形的面积之比都是π:2(发现不唯一)。

答案： π　4π　9π　16π　$\frac{a^{2}π}{4}$
2　8　18　32　$\frac{a^{2}}{2}$
π:2　π:2　π:2　π:2　π:2
圆的面积与该圆内最大的正方形的面积之比都是π:2(发现不唯一)
解析求圆的面积。$S=π(\frac{d}{2})^{2}$。
求正方形的面积。把正方形看作两个完全相同的三角形，三角形的底为圆的直径，对应的高为圆的半径，正方形的面积$=2×d×\frac{d}{2}÷2=\frac{d^{2}}{2}$。
圆与正方形的面积之比。注意化成最简单的整数比。
我的发现。言之有理即可。

2 计算下面各图中涂色部分的面积。

答案：
(1)$(6×2)^{2}-3.14×6^{2}=30.96(cm^{2})$
(2)$3.14×(10÷2)^{2}-3×3=69.5(mm^{2})$
解析已知正方形的边长和圆的半径或直径，就可以先分别计算出正方形的面积和圆的面积，再根据题图作差即可求出涂色部分的面积。

3 优优从一张长 18 cm、宽 6 cm 的长方形的纸上剪下最大的圆形纸片,最多可以剪几个? 剩下部分的面积是多少? (不可拼接)

答案：
$18÷6=3$(个)
$18×6-3×3.14×(6÷2)^{2}=23.22(cm^{2})$
答:最多可以剪3个。剩下部分的面积是$23.22cm^{2}$。
解析第一问:长方形的宽为6cm，那么剪下最大的圆的直径为6cm。长方形的长为18cm，那么最多可以剪$18÷6=3$(个)。
第二问:如图所示，剩下部分的面积即为涂色部分的面积，涂色部分的面积=长方形的面积-3×圆的面积。

4 在中国建筑中经常能见到下图这样的设计。如果图中圆的面积是$6.28m^2,$那么涂色部分的面积是多少平方米?

答案： $6.28÷3.14=2(m^{2})$
$4×2-6.28+2×2=5.72(m^{2})$
答:涂色部分의面积是$5.72m^{2}$。
解析步骤一根据圆面积求出$r^{2}$。$r^{2}=$圆的面积÷π。
步骤二分别计算出大正方形和小正方形的面积。大正方形的面积$=2r×2r=4r^{2}$。小正方形可以看成由两个等腰直角三角形(底是2r，对应的高是r)组成，小正方形的面积$=2r×r÷2×2=2r^{2}$。
步骤三求涂色部分의面积。涂色部分的面积=大正方形的面积-圆의面积+小正方形的面积`~

5 下面的扫地机器人的底面是一个半径为 10 cm 的圆盘。这个扫地机器人在一个长方形场地内移动,如下图,碰到障碍物会自动转弯。这个扫地机器人在扫地时,底面覆盖不到的面积是多少平方厘米?

答案：
$(10×2)^{2}-3.14×10^{2}=86(cm^{2})$
答:底面覆盖不到的面积是$86cm^{2}$。
解析扫地机器人在扫地时底面覆盖不到的面积就是四个角上的部分(如图所示)，即边长为20cm的正方形的面积减去半径为10cm的圆的面积。