《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

20.(6分)课堂上,老师给大家出了一道题：化简代数式$a+\sqrt {(1-a)^{2}}$.如图所示为小亮和小芳的解答过程.
(1)若$a= 1007$,则____的解法是正确的；
(2)化简代数式$a+\sqrt {a^{2}-6a+9}$(其中$a＜0$).

答案：
(1) 小芳.
(2) 原式$=a+\sqrt{a^2-6a+9}=a+|a-3|$. $\because a＜0$, $\therefore a-3＜0$. $\therefore$ 原式$=a+3-a=3$.

21.(8分)若最简二次根式$\sqrt {4a-5}与\sqrt {13-2a}$是同类二次根式.
(1)求a的值；
(2)若$a≤x≤2a$,化简：$|x-2|+\sqrt {x^{2}-12x+36}$.

答案：
(1) 由题意,可知 $4a-5=13-2a$,解得 $a=3$.
(2) 原式$=|x-2|+\sqrt{x^2-12x+36}=|x-2|+|x-6|$. $\because a=3$, $\therefore 3\leq x\leq6$. $\therefore x-2\geq1$,$x-6\leq0$. $\therefore$ 原式$=x-2+6-x=4$.