《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

7. 为了丰富学生的课外活动,激发学生参加体育活动的兴趣,某中学准备购买一批新的羽毛球拍. 已知甲、乙两家商店销售同一种羽毛球拍,但两家商店的原价和销售方式均不同. 在甲商店,无论一次性购买多少支羽毛球拍,一律按原价销售；在乙商店,一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支,按原价销售,若一次性购买羽毛球拍的数量超过20支,则超出的部分打8折. 设该中学购买了x支羽毛球拍,在甲商店购买所需的费用为$y_{1}$元,在乙商店购买所需的费用为$y_{2}$元.$y_{1}$、$y_{2}$关于x的函数图象如图所示.
(1) 分别求出$y_{1}$、$y_{2}$关于x的函数表达式；
(2) 请求出m的值,并说明m的实际意义；
(3) 若该中学一次性购买羽毛球拍的数量超过80支,但不超过120支,则选择哪家商店购买更合算？

答案： （1）设 y1=k1x.把(20,840)代入，得 20k1=840，解得 k1=42.
∴y1=42x.当 0≤x≤20 时，设 y2=k2x.把(20,1000)代入，得 20k2=1000，解得 k2=50.
∴y2=50x，即在乙商店，每支羽毛球拍的原价为 50 元；当 x＞20 时，y2=50×20+50×(x-20)×0.8=40x+200，
∴y2={50x(0≤x≤20),40x+200(x＞20).（2）由题图，可知 42m=40m+200，解得 m=100，m 的实际意义是当购买 100 支羽毛球拍时，在甲、乙两家商店购买所需的费用相同.（3）由（2）知，当 x=100 时，在两家商店购买所需的费用相同，即任意选一家购买都很合算；当 42x＜40x+200，即 80＜x＜100 时，选择甲商店购买更合算；当 42x＞40x+200，即 100＜x≤120 时，选择乙商店购买更合算.

8. 为加强学生的劳动教育,某校准备开展以“种下希望,共建美好家园”为主题的义务植树活动. 经了解,购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元. 该校决定购买$m(m＞0)$棵枣树和50棵石榴树.
(1) 求枣树和石榴树的单价.
(2) 实际购买时,商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的9折销售.
方案二：若购买的枣树不超过50棵,则按原价销售；若购买的枣树超过50棵,则超出的部分按原价的8折销售,石榴树始终按原价销售.
① 设方案一的购买费用为$W_{1}$元,方案二的购买费用为$W_{2}$元. 分别求出两种方案的购买费用$W_{1}$、$W_{2}$关于m的函数表达式.
② 该校选择哪种方案购买更合算？

答案： （1）设枣树的单价为 x 元，石榴树的单价为 y 元.根据题意，得{2x+3y=44,5x+6y=98,解得{x=10,y=8.
∴枣树的单价为 10 元，石榴树的单价为 8 元.（2）①根据题意，得 W1=10×90%m+8×90%×50=9m+360.当 0＜m≤50 时，W2=10m+8×50=10m+400；当 m＞50 时，W2=10×50+10×80%(m-50)+8×50=8m+500，
∴W2={10m+400(0＜m≤50),8m+500(m＞50).②当 0＜m≤50 时，W1-W2=9m+360-(10m+400)=-m-40＜0，则 W1＜W2，
∴选择方案一购买更合算；当 m＞50 时，若 W1=W2，则 9m+360=8m+500，解得 m=140，若 W1＜W2，则 9m+360＜8m+500，解得 m＜140，若 W1＞W2，则 9m+360＞8m+500，解得 m＞140.综上所述，当 m=140 时，选择两种方案的购买费用一样；当 0＜m＜140 时，选择方案一购买更合算；当 m＞140 时，选择方案二购买更合算.