《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. 将下列各式进行因式分解.
(1) $ y(2a - b) + x(b - 2a) $；
(2) $ (a - 3)^2 + 2a - 6 $；
(3) $ x(x + y)(x - y) - x(x + y)^2 $.

答案： （1）原式=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y-x).（2）原式=(a-3)²+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).（3）原式=x(x+y)[x-y-(x+y)]=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y).

2. 将下列各式进行因式分解.
(1) $ -16x^2 + y^2 $；
(2) $ (a^2 + 1)^2 - 4a^2 $；
(3) $ (x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) + 9 $.

答案： （1）原式=y²-16x²=y²-(4x)²=(y+4x)(y-4x).（2）原式=(a²+1)²-(2a)²=(a²+2a+1)(a²-2a+1)=(a+1)²(a-1)².（3）原式=[(x²+2)-3]²=[(x+1)(x-1)]²=(x+1)²(x-1)².

3. 将下列各式进行因式分解.
(1) $ xy^2 - 4x $；
(2) $ 3x^2 - 18xy + 27y^2 $；
(3) $ a^2(x - y) + 4(y - x) $；
(4) $ 9a^2(x + 2y) - x - 2y $.

答案： （1）原式=x(y²-4)=x(y+2)(y-2).（2）原式=3(x²-6xy+9y²)=3(x-3y)².（3）原式=a²(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a²-4)=(x-y)(a+2)(a-2).（4）原式=9a²(x+2y)-(x+2y)=(x+2y)(9a²-1)=(x+2y)(3a+1)(3a-1).