《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. 计算$\sqrt {18}-\sqrt {32}$的结果是( )

A.$\sqrt {6}$
B.-1
C.$\sqrt {2}$
D.$-\sqrt {2}$

答案： D

2. 若$\sqrt {3}+( )= \sqrt {48}$,则括号内应为( )

A.$\sqrt {27}$
B.$\sqrt {24}$
C.$\sqrt {12}$
D.$\sqrt {3}$

答案： A

3. (柳州中考)下列计算中,正确的是( )

A.$\sqrt {3}+\sqrt {7}= \sqrt {10}$
B.$3+\sqrt {7}= 3\sqrt {7}$
C.$\sqrt {3}×\sqrt {7}= \sqrt {21}$
D.$2\sqrt {7}-2= \sqrt {7}$

答案： C

4. 若$\sqrt {12}+\sqrt {y}= \sqrt {27}$,则 y 的值为( )

A.15
B.8
C.3
D.2

答案： C

5. 若$\sqrt {3}$的整数部分为 x,小数部分为 y,则$\sqrt {3}x-y$的值是( )

A.$3\sqrt {3}-3$
B.$\sqrt {3}$
C.1
D.3

答案： C 解析：$\because \sqrt{3}$的整数部分为1，小数部分为$\sqrt{3}-1$，$\therefore x=1,y=\sqrt{3}-1$.$\therefore \sqrt{3}x-y=\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)=1$.

6. 若最简二次根式$\sqrt {x+3}与\sqrt {5}$能合并,则$x= $______.

答案： 2

7. (六盘水中考)计算：$\sqrt {12}-2\sqrt {3}= $______.

答案： 0

8. 在二次根式$\sqrt {18}$、$\sqrt {\frac {3}{4}}$中,与$\sqrt {27}$是同类二次根式的为______.

答案： $\sqrt{\frac{3}{4}}$

9. (包头中考)计算$(\sqrt {3}+\sqrt {2})×(\sqrt {3}-\sqrt {2})^{2}$的结果是______.

答案： $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

10. 计算：
(1)$\sqrt {18}×\sqrt {8}+\sqrt {\frac {1}{2}}$；
(2)$(\sqrt {\frac {3}{2}}-\sqrt {\frac {2}{3}})×\sqrt {6}$.

答案： （1）$12+\frac{\sqrt{2}}{2}$.（2）1.

11. 已知$a= \sqrt {7}+2,b= \sqrt {7}-2$,求：
(1)ab 的值；
(2)$a^{2}+b^{2}-3ab$的值.

答案： （1）$\because a=\sqrt{7}+2,b=\sqrt{7}-2$,$\therefore ab=(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)=7-4=3$.（2）$\because a=\sqrt{7}+2,b=\sqrt{7}-2,ab=3$,$\therefore a^2+b^2-3ab=(a-b)^2-ab=[(\sqrt{7}+2)-(\sqrt{7}-2)]^2-3=4^2-3=13$.

12. 仔细阅读并完成相应问题：
在解决“已知$a= \frac {1}{\sqrt {2}-1}$,求$3a^{2}-6a-1$的值”的问题时,小明是这样分析与解答的：
$\because a= \frac {1}{\sqrt {2}-1}= \frac {\sqrt {2}+1}{(\sqrt {2}-1)(\sqrt {2}+1)}= \sqrt {2}+1$,
$\therefore a-1= \sqrt {2}.\therefore (a-1)^{2}= 2$,即$a^{2}-2a+1= 2.\therefore a^{2}-2a= 1.\therefore 3a^{2}-6a= 3.\therefore 3a^{2}-6a-1= 2$.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题：
若$a= \frac {2}{3-\sqrt {7}}$,求$2a^{2}-12a+1$的值.

答案： $\because a=\frac{2}{3-\sqrt{7}}=\frac{2(3+\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})}=3+\sqrt{7}$,$\therefore a-3=\sqrt{7}$.$\therefore (a-3)^2=7$,即$a^2-6a+9=7$.$\therefore a^2-6a=-2$.$\therefore 2a^2-12a=-4$.$\therefore 2a^2-12a+1=-4+1=-3$.