《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

典例 化简:
(1)$\sqrt {(-25)×(-169)}$; (2)$\sqrt {9×125}$;
(3)$\sqrt {32}$; (4)$\sqrt {3}×\sqrt {15}$;
(5)$\sqrt {0.16×10^{4}×3}$; (6)$\sqrt {(1\frac {1}{9})^{2}-(\frac {2}{3})^{2}}$.
点拨 (1)先根据两数相乘,同号得正,然后运用$\sqrt {ab}= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}$计算;(2)将$9×125分解成3^{2}×5^{2}×5$,再运用公式计算;(3)将32分解成$4^{2}×2$,再运用公式计算;(4)先用二次根式的乘法计算为$\sqrt {45},45= 3^{2}×5$,再用公式计算;(5)$0.16×10^{4}×3= 16×10^{2}×3$,再运用公式计算;(6)$(1\frac {1}{9})^{2}-(\frac {2}{3})^{2}= (\frac {10}{9}-\frac {2}{3})×(\frac {10}{9}+\frac {2}{3})= \frac {4}{9}×\frac {16}{9}$,再运用公式计算.
解答:

答案： （1）65.（2）$15\sqrt{5}$.（3）$4\sqrt{2}$.（4）$3\sqrt{5}$.（5）$40\sqrt{3}$.（6）$\frac{8}{9}$.

1.$\sqrt {54}$化简后的值为 ( )

A.$9\sqrt {6}$
B.$3\sqrt {6}$
C.$2\sqrt {27}$
D.$3\sqrt {18}$

答案： B

2.将$\sqrt {5^{2}×8}$化简后的结果是 ( )

A.$10\sqrt {2}$
B.$\pm 10\sqrt {2}$
C.$5\sqrt {8}$
D.$\pm 5\sqrt {8}$

答案： A

3.下列各式中,计算正确的是 ( )

A.$\sqrt {(-16)×(-81)}= \sqrt {-16}×\sqrt {-81}= 36$
B.$2\sqrt {5}×3\sqrt {5}= 6\sqrt {5}$
C.$\sqrt {-25}×\sqrt {-125}= \sqrt {(-25)×(-125)}$
D.$\sqrt {25×121}= \sqrt {25}×\sqrt {121}= 5×11= 55$

答案： D

4.若$\sqrt {3}= a,\sqrt {30}= b$,则$\sqrt {90}$可以表示为( )

A.$\frac {a}{b}$
B.$\frac {b}{a}$
C.$ab$
D.$a+b$

答案： C 解析：$\because \sqrt{3}=a$，$\sqrt{30}=b$，$\therefore \sqrt{90}=\sqrt{3 × 30}=\sqrt{3} × \sqrt{30}=ab$.

5.使等式$\sqrt {x(x-2)}= \sqrt {x}\cdot \sqrt {x-2}成立的x$的取值范围是 ( )

A.$x≠2$
B.$x≥0$
C.$x＜2$
D.$x≥2$

答案： D 解析：由题意，得$\begin{cases} x \geqslant 0, \\ x-2 \geqslant 0, \end{cases}$解得$x \geqslant 2$.

6.化简:
(1)$\sqrt {9×81}= $____;
(2)$\sqrt {48}= $____;
(3)$\sqrt {14×36}= $____;
(4)$\sqrt {(-\frac {2}{3})×(-18)}= $____.

答案： （1）27 （2）$4\sqrt{3}$ （3）$6\sqrt{14}$ （4）$2\sqrt{3}$