《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. 化简$\frac { 1 } { \sqrt { 7 } }$的结果正确的是( )

A.$\sqrt { 7 }$
B.$\frac { \sqrt { 7 } } { 7 }$
C.$\frac { 1 } { 7 }$
D.7

答案： B

2. 在算式$\sqrt { 18 } ÷ □ = 3$中,$□$中的数是( )

A.6
B.$\sqrt { 6 }$
C.2
D.$\sqrt { 2 }$

答案： D

3. 计算$\sqrt { 24 } ÷ \sqrt { 54 }$的结果为( )

A.$\frac { 2 } { 3 }$
B.$\frac { 3 } { 2 }$
C.$\frac { 4 } { 9 }$
D.$\frac { 9 } { 4 }$

答案： A

4. 一个矩形的面积为 18,宽为$2 \sqrt { 3 }$,则长为( )

A.$5 \sqrt { 3 }$
B.$10 \sqrt { 3 }$
C.$3 \sqrt { 3 }$
D.24

答案： C

5. 下列各式中,计算正确的是( )

A.$\sqrt { 27 } ÷ \sqrt { 3 } = 9$
B.$\sqrt { 48 } ÷ \sqrt { 16 } = \sqrt { 3 }$
C.$\sqrt { 20 } ÷ \sqrt { 4 } = 4$
D.$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } } ÷ \sqrt { \frac { 1 } { 9 } } = 3 \sqrt { 2 }$

答案： B

6. 计算$\sqrt { \frac { x ^ { 3 } } { 9 } } ÷ \sqrt { x }$的结果是( )

A.$\frac { 1 } { 3 }$
B.$\frac { 1 } { 3 x }$
C.$\frac { x } { 3 }$
D.$\pm \frac { x } { 3 }$

答案： C 解析：$\sqrt{\frac{x^{3}}{9}} ÷ \sqrt{x} = \sqrt{\frac{x^{3}}{9} ÷ x} = \sqrt{\frac{x^{2}}{9}} = \frac{x}{3}$.

7. 计算:
(1)$\frac { \sqrt { 80 } } { \sqrt { 5 } } = $____;
(2)$3 \sqrt { 2 } ÷ \sqrt { 6 } = $____;
(3)$\frac { \sqrt { 3 } × \sqrt { 15 } } { \sqrt { 5 } } = $____.

答案： （1）4 （2）$\sqrt{3}$ （3）3

8. 下列各式中,哪些是最简二次根式? 哪些不是? 对不是最简二次根式的进行化简.
(1)$\sqrt { 45 }$; (2)$\sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$; (3)$\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }$;
(4)$\sqrt { 0.5 }$; (5)$\sqrt { 1 \frac { 4 } { 5 } }$.

答案： （1）不是最简二次根式，$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.（2）不是最简二次根式，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.（3）是最简二次根式.（4）不是最简二次根式，$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.（5）不是最简二次根式，$\sqrt{1\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{9}{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

9. 计算:
(1)$2 \sqrt { 3 } ÷ \sqrt { 5 } × \frac { 1 } { \sqrt { 5 } }$;
(2)$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ÷ ( - \sqrt { 3 } ) × \sqrt { 27 }$;
(3)$\sqrt { 24 } × 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } ÷ \sqrt { 48 }$.

答案： （1）$\frac{2}{5}\sqrt{3}$.（2）$-6\sqrt{2}$.（3）2.

10. 用电器的电阻$R ( \Omega )$、通过的电流$I ( \mathrm { A } )与它两端的电压U ( \mathrm { V } )之间的关系是U = I R$. 现有一个电阻为$3 \sqrt { 2 } \Omega$的用电器,它两端的电压为$8 \sqrt { 6 } \mathrm { V }$,则通过它的电流为多少?

答案： 由$U=IR$,得$I=\frac{U}{R}$,$\therefore I=\frac{8\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{8}{3}\sqrt{3}$(A).