《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

7.若$\sqrt {-20n}$是正整数,求整数$n$的最大值.

答案： $\because \sqrt{-20n}=\sqrt{4 × (-5n)}=2\sqrt{-5n}$，且$\sqrt{-20n}$是正整数，$\therefore 2\sqrt{-5n}$是正整数，即$-5n$是完全平方数.$\therefore n$的最大整数值为$-5$.

8.若$\sqrt {-ab}= \sqrt {a}\cdot \sqrt {-b}$成立,则$a$、$b$需满足的条件是____.

答案： $a \geqslant 0$，$b \leqslant 0$

9.海啸是一种破坏力极强的海浪,由海底地震、火山爆发等引起.在广阔的海面上,海啸的行进速度可按公式$v= \sqrt {gd}$计算,其中$v表示海啸的行进速度(m/s)$,$d为海水的深度(m)$,$g表示重力加速度9.8m/s^{2}$.若在海水深度$980m$处发生海啸,求其行进速度.

答案： 由题意，可得$g=9.8\ \text{m/s}^2$，$d=980\ \text{m}$，则$v=\sqrt{gd}=\sqrt{9.8 × 980}=98(\text{m/s})$.

10.观察分析下列数据,寻找规律:
$0$、$\sqrt {3}$、$\sqrt {6}$、$3$、$2\sqrt {3}$、$\sqrt {15}$、…
(1)这组数据的第10个数是什么?
(2)你发现了什么规律?写出这组数据的第$n$个数.
(3)求这组数据的第19个数与第55个数的积.

答案： （1）这组数据的第 10 个数是$3\sqrt{3}$.（2）先把原数据变形为$0$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$、$\sqrt{9}$、$\sqrt{12}$、$\sqrt{15}$、…，通过观察发现，被开方数都是 3 的倍数，并且倍数是这个数的顺序号减 1，故这组数据的第$n$个数为$\sqrt{3(n-1)}$.（3）这组数据的第 19 个数为$\sqrt{3 × (19-1)}=\sqrt{3 × 18}=3\sqrt{6}$，第 55 个数为$\sqrt{3 × (55-1)}=\sqrt{3 × 54}=9\sqrt{2}$，这两个数的积为$3\sqrt{6} × 9\sqrt{2}=54\sqrt{3}$.