《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

典例 计算:
(1)$\sqrt {5}×\sqrt {15};$
(2)$\sqrt {3x}\cdot \sqrt {\frac {1}{3}xy};$
(3)$5\sqrt {3}×(-\sqrt {6});$
(4)$2\sqrt {3}×3\sqrt {2}×3\sqrt {3}.$
点拨 第(1)(2)题直接运用$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}= \sqrt {ab}$进行计算;第(3)(4)题计算时,先把根号外的数相乘,再运用$\sqrt {a}\cdot \sqrt {b}= \sqrt {ab}$进行计算.

答案： （1）原式=$\sqrt{75}$.（2）原式=$\sqrt{x^{2}y}$.（3）原式=-5$\sqrt{18}$.（4）原式=18$\sqrt{18}$.

1. 计算$\sqrt {2}×\sqrt {2}$的结果是 ( )

A.$2\sqrt {2}$
B.4
C.2
D.1

答案： C

2. 计算$\sqrt {\frac {1}{2}}×\sqrt {32}$的结果是 ( )

A.16
B.$\pm 16$
C.4
D.$\pm 4$

答案： C

3. 计算$2\sqrt {2}×\sqrt {3}$的结果是 ( )

A.$\sqrt {12}$
B.$2\sqrt {6}$
C.$6\sqrt {2}$
D.$2\sqrt {5}$

答案： B

4. 下列各数中,与$\sqrt {2}$的积为无理数的是 ( )

A.$\sqrt {\frac {1}{8}}$
B.$\sqrt {8}$
C.$\sqrt {18}$
D.$\sqrt {0.8}$

答案： D

5. 计算$\sqrt {6a}\cdot \sqrt {2a}$的结果是 ( )

A.$\sqrt {12a^{2}}$
B.$\sqrt {12a}$
C.12a
D.$12a^{2}$

答案： A

6. 下列运算中,正确的是 ( )

A.$\sqrt {2}×\sqrt {3}= \sqrt {5}$
B.$9\sqrt {3}×\sqrt {\frac {1}{27}}= \sqrt {3}$
C.$\sqrt {6}×\sqrt {2}= 12$
D.$\sqrt {24}×\sqrt {\frac {3}{2}}= 6$

答案： D

7. 计算:
(1)$-\sqrt {2}×\sqrt {5}= -$______;
(2)$\sqrt {18}×\sqrt {\frac {1}{2}}= $______;
(3)$5\sqrt {21}×2\sqrt {3}= $______.

答案： （1）$\sqrt{10}$ （2）3 （3）10$\sqrt{63}$

8. 一个矩形的长为$\sqrt {12}$,宽为$\sqrt {27}$,则它的面积为______.

答案： 18

9. 已知$\sqrt {10}×\sqrt {m}= 3$,则$m= $______.

答案： $\frac{9}{10}$ 解析:
∵ $\sqrt{10} × \sqrt{m}=3$,
∴ $\sqrt{10m}=\sqrt{9}$.
∵ $m＞0$,
∴ $10m=9$,解得 $m=\frac{9}{10}$.