《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

5. (黔西南州中考)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,种植A、B两种花卉. 已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元,4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.
(1) 每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用分别为多少元？
(2) 若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆,相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%. 若该景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉,但这两种花卉在明年一共能补的盆数不多于80,则应如何安排这两种花卉的种植数量,才能使今年该项的种植总费用最低？求出最低费用.

答案： （1）设每盆 A 种花卉的种植费用为 x 元，每盆 B 种花卉的种植费用为 y 元.根据题意，得{3x+4y=330,4x+3y=300,解得{x=30,y=60.
∴每盆 A 种花卉的种植费用为 30 元，每盆 B 种花卉的种植费用为 60 元.（2）设种植 A 种花卉 m 盆，则种植 B 种花卉(400-m)盆，种植两种花卉的总费用为 w 元.根据题意，得(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80，解得 m≤200.根据题意，得 w=30m+60(400-m)=-30m+24000.
∵-30＜0，
∴w 随 m 的增大而减小.
∴当 m=200 时，w 取得最小值，此时 w=-30×200+24000=18000.此时 A 种花卉需种植 200 盆，B 种花卉需种植 400-200=200（盆）.
∴种植 A、B 两种花卉各 200 盆，能使今年该项的种植总费用最低，最低费用为 18000 元.

6. 某学校准备购买一批篮球和排球,已知购买2个篮球和1个排球需170元,购买5个篮球和2个排球需400元.
(1) 分别求篮球和排球的单价.
(2) 该学校准备购买篮球和排球共100个,每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍.
① 设购买篮球m个,总费用为w元,写出w关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围；
② 请设计总费用最低的购买方案,并求出最低费用.

答案： （1）设篮球的单价为 x 元，排球的单价为 y 元.由题意，可得{2x+y=170,5x+2y=400,解得{x=60,y=50.
∴篮球的单价为 60 元，排球的单价为 50 元.（2）①由题意，可得 w=60m+50(100-m)=10m+5000.
∵每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的 3 倍，
∴m≥1，100-m≥1 且 m≥3(100-m)，解得 75≤m≤99，即 w 关于 m 的函数表达式为 w=10m+5000(75≤m≤99).②
∵w=10m+5000，10＞0，
∴w 随 m 的增大而增大.
∵75≤m≤99，
∴当 m=75 时，w 取得最小值，此时 w=10×75+5000=5750，100-m=25，即总费用最低的购买方案为购买篮球 75 个，排球 25 个，最低费用为 5750 元.