《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. (淮安中考)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,且AD= CF,AB= DE,∠BAC= ∠EDF. 求证：∠B= ∠E.

答案：
∵AD=CF,
∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠BAC=∠EDF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠B=∠E.

2. 新考法 开放题 (广安中考)如图,D是△ABC外一点,连结BD、AD,AD与BC交于点O. 有下列三个等式：① BC= AD；② ∠ABC= ∠BAD；③ AC= BD. 请从这三个等式中,任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明.
已知：____,____.
求证：____.

答案： 答案不唯一,如已知①②,求③.
∵BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=BA,
∴△ABC≌△BAD.
∴AC=BD.

3. 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形.
(1) 将△ADE绕点A旋转到图②的位置时,连结BD、CE相交于点P,连结PA. 猜想线段PA、PB、PC之间的数量关系,并说明理由.
(2) 将△ADE绕点A旋转到图③的位置时,连结BD、CE相交于点P,连结PA. 猜想线段PA、PB、PC之间的数量关系,直接写出结论,不需要证明.

答案：
(1)PB=PA+PC.理由:在BP上截取BF=PC,连结AF.
∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠DAB=∠EAC.
∴△ABD≌△ACE.
∴∠ABD=∠ACE.又
∵AB=AC,BF=CP,
∴△BAF≌△CAP.
∴AF=AP,∠BAF=∠CAP.
∴易得∠BAC=∠PAF=60°.
∴△AFP是等边三角形.
∴PF=PA.
∴PB=PF+BF=PA+PC.
(2)PC=PA+PB.