《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

典例4 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简$|a-2|+\sqrt {(a-4)^{2}}$的结果为( )


A.2
B.-2
C.$2a-6$
D.$-2a+6$
点拨 根据实数a在数轴上的位置,可知$2\lt a＜4$,即$a-2＞0,a-4＜0$,再去掉绝对值符号和根号即可.
解答:

答案： A

1. (贵阳中考)若代数式$\sqrt {x-3}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.$x≥3$
B.$x＞3$
C.$x≤3$
D.$x＜3$

答案： A

2. 若$\sqrt {1-n}$是二次根式,则n的值可以是( )

A.-1
B.2
C.3
D.5

答案： A

3. 实数5不能写成的形式为( )

A.$\sqrt {5^{2}}$
B.$\sqrt {(-5)^{2}}$
C.$(\sqrt {5})^{2}$
D.$-\sqrt {(-5)^{2}}$

答案： D

4. 若$\sqrt {(x-5)^{2}}= 5-x$,则x的取值范围是( )

A.$x＞5$
B.$x≥5$
C.$x＜5$
D.$x≤5$

答案： D

5. 化简:$\sqrt {(1-\sqrt {3})^{2}}= $____.

答案： $\sqrt{3}-1$

6. (天津中考)计算$(\sqrt {19}+1)(\sqrt {19}-1)$的结果是____.

答案： 18

7. 计算:
(1)$\sqrt {(-7)^{2}}$；
(2)$(\sqrt {2.25})^{2}$.

答案：
(1)7.
(2)2.25.

8. 若$\sqrt {4a+1}$是整数,则a能取的最小整数为( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

9. (遂宁中考)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则$|a+1|-\sqrt {(b-1)^{2}}+\sqrt {(a-b)^{2}}$的结果是____.

答案： 2

10. 请认真阅读下面这道例题的解法,并完成后续题目.
例:若$y= \sqrt {2023-x}+\sqrt {x-2023}+2024$,求$\frac {y}{x}$的值.
解:由$\left\{\begin{array}{l} x-2023≥0,\\ 2023-x≥0,\end{array} \right. 解得x= 2023.\therefore y= 2024.\therefore \frac {y}{x}= \frac {2024}{2023}$.
题目:若$\sqrt {a-17}+\sqrt {17-a}= b+8$,求:
(1)a和b的值；
(2)$a^{2}-b^{2}$的平方根.

答案：
(1)由$\begin{cases}a-17\geq0, \\17-a\geq0, \end{cases}$解得a=17.
∴0+0=b+8,解得b=-8.
(2)$a^2 - b^2$=$17^2-(-8)^2$=225.
∵225的平方根是±15,
∴$a^2 - b^2$的平方根是±15.