《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

9. 先化简,再求值:$\frac {2}{a-3}+\frac {a}{a^{2}-9}÷\frac {a^{2}-4a}{a+3}$,其
中a、2、4为$\triangle ABC$的三边长,且a为整数.

答案： 原式$=\frac{2}{a-3}+\frac{a}{(a+3)(a-3)}\cdot\frac{a+3}{a(a-4)}=\frac{2}{a-3}+\frac{1}{(a-3)(a-4)}=\frac{2(a-4)+1}{(a-3)(a-4)}=\frac{2a-7}{(a-3)(a-4)}$.$\because a$、2、4为$\triangle ABC$的三边长,$\therefore 2\lt a\lt6$.$\therefore$整数$a$为3、4、5.$\because a-3\neq0$且$a-4\neq0$,$\therefore a\neq3$且$a\neq4$.$\therefore a=5$.当$a=5$时,原式$=\frac{2×5-7}{(5-3)×(5-4)}=\frac{3}{2}$.

10. 已知$A= \frac {x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}-\frac {x}{x-2}.$
(1) 化简A;
(2) 当x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-1≥0,\\ x-3＜0\end{array} \right. $且x为
整数时,求A的值.

答案：
(1)$A=\frac{(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}-\frac{x}{x-2}=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}$.
(2)由$x-1\geqslant0$,得$x\geqslant1$;由$x-3\lt0$,得$x\lt3$,则原不等式组的解集为$1\leqslant x\lt3$.$\because x$为整数,$\therefore x=1$或$x=2$.要使分式有意义,则$x+2\neq0$,$x-2\neq0$,$\therefore x\neq\pm2$.$\therefore x=1$.$\therefore$原式$=\frac{2}{1-2}=-2$.

11. 已知$m+n= 1$,求代数式$(\frac {2m+n}{m^{2}-mn}+\frac {1}{m})\cdot$$(m^{2}-n^{2})$的值.

答案： 原式$=\left[\frac{2m+n}{m(m-n)}+\frac{m-n}{m(m-n)}\right]\cdot(m+n)(m-n)=\frac{3m}{m(m-n)}\cdot(m+n)(m-n)=3(m+n)$.$\because m+n=1$,$\therefore$原式$=3×1=3$.

12. 先化简,再求值:$(\frac {2x^{2}-6xy+5y^{2}}{x-y}-x+y)÷$$\frac {x^{2}-4y^{2}}{y-x}$,其中x、y满足$\frac {x}{2}= -\frac {y}{3}.$

答案： 原式$=\frac{2x^2-6xy+5y^2-(x^2-2xy+y^2)}{x-y}÷\frac{x^2-4y^2}{y-x}=\frac{x^2-4xy+4y^2}{x-y}\cdot\frac{-(x-y)}{x^2-4y^2}=\frac{(x-2y)^2}{x-y}\cdot\frac{-(x-y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{2y-x}{x+2y}$.$\because\frac{x}{2}=-\frac{y}{3}$,$\therefore2y=-3x$.$\therefore$原式$=\frac{-3x-x}{x-3x}=\frac{-4x}{-2x}=2$.

13. 整体思想 已知$m^{2}+3m-4= 0,$
求代数式$(\frac {5}{m+2}-m+2)\cdot$$\frac {m^{2}+2m}{3-m}$的值.

答案： 原式$=\left[\frac{5}{m+2}-(m-2)\right]\cdot\frac{m(m+2)}{3-m}=\frac{5-m^2+4}{m+2}\cdot\frac{m(m+2)}{3-m}=\frac{(3+m)(3-m)}{m+2}\cdot\frac{m(m+2)}{3-m}=m(3+m)=m^2+3m$.$\because m^2+3m-4=0$,$\therefore m^2+3m=4$.$\therefore$原式$=m^2+3m=4$.