《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. (大连中考)化简:$\frac {x^{2}-4}{x^{2}-4x+4}÷\frac {x^{2}+2x}{2x-4}-\frac {1}{x}.$

答案： 原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{2(x-2)}{x(x+2)}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x}$.

2. (十堰中考)化简:$\frac {a^{2}-b^{2}}{a}÷(a+\frac {b^{2}-2ab}{a}).$

答案： 原式$=\frac{a^2-b^2}{a}÷\left(\frac{a^2}{a}+\frac{b^2-2ab}{a}\right)=\frac{a^2-b^2}{a}÷\frac{a^2-2ab+b^2}{a}=\frac{(a+b)(a-b)}{a}\cdot\frac{a}{(a-b)^2}=\frac{a+b}{a-b}$.

3. 先化简,再求值:$(\frac {3x}{x-2}-\frac {x}{x-2})\cdot \frac {x^{2}-4}{x}$,其
中$x= 1.$

答案： 原式$=\frac{2x}{x-2}\cdot\frac{(x+2)(x-2)}{x}=2(x+2)=2x+4$. 当$x=1$时,原式$=2×1+4=6$.

4. (阜新中考)先化简,再求值:$\frac {a^{2}-6a+9}{a^{2}-2a}÷$$(1-\frac {1}{a-2})$,其中$a= 4.$

答案： 原式$=\frac{(a-3)^2}{a(a-2)}÷\left(\frac{a-2}{a-2}-\frac{1}{a-2}\right)=\frac{(a-3)^2}{a(a-2)}÷\frac{a-3}{a-2}=\frac{(a-3)^2}{a(a-2)}\cdot\frac{a-2}{a-3}=\frac{a-3}{a}$. 当$a=4$时,原式$=\frac{4-3}{4}=\frac{1}{4}$.