《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

典例4 某地92号汽油价格三月底是6.2元/升,五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为$x$,则根据题意列出方程正确的是 ( )

A.$6.2(1+x)^{2}= 8.9$
B.$8.9(1+x)^{2}= 6.2$
C.$6.2(1+x^{2})= 8.9$
D.$6.2(1+x)+6.2(1+x)^{2}= 8.9$
点拨 根据题意,可以得出该地92号汽油五月底的价格= 该地92号汽油四月底的价格×(1+该地92号汽油价格平均每月的增长率),该地92号汽油四月底的价格= 该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格平均每月的增长率),据此可以得到该地92号汽油五月底的价格= 该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格平均每月的增长率)$^{2}$,即可得出关于$x$的一元二次方程.
解答:

答案： A

1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 ( )

A.$x+y= 1$
B.$y= 1+x^{2}$
C.$x^{2}-1= 0$
D.$x-\frac {1}{x}= 1$

答案： C

2. 若$(m-1)x^{2}-2x+1= 0是关于x$的一元二次方程,则实数$m$的取值范围是 ( )

A.$m≤2$
B.$m≥2$
C.$m≠1$
D.$m≠2$

答案： C

3. 若$x= -1是方程x^{2}+x+m= 0$的一个根,则$m$的值为 ( )

A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： B

4. 某小区新增了一家快递站,第一天揽件200件,第三天揽件242件.设该快递站揽件的日平均增长率为$x$.根据题意,下列方程中,正确的是 ( )

A.$200(1+x)^{2}= 242$
B.$200(1-x)^{2}= 242$
C.$200(1+2x)= 242$
D.$200(1-2x)= 242$

答案： A

5. 下表是某同学求代数式$x^{2}-x$的值的情况:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & …$$ \\
\hline
$x^{2}-x$ & 6 & 2 & 0 & 0 & 2 & 6 & …$$ \\
\hline
\end{tabular}\\
\hline

根据表格,可知方程$x^{2}-x-6= 0$的根是 ( )

A.$x= -2$
B.$x= 0$
C.$x= 3$
D.$x= -2或x= 3$

答案： D

6. 已知$m是一元二次方程x^{2}-3x-5= 0$的一个根,则代数式$2m^{2}-6m-10$的值为 ( )

A.20
B.15
C.-10
D.0

答案： D 解析:由题意,将$x=m$代入方程$x^{2}-3x-5=0$,得$m^{2}-3m-5=0$,
∴$2m^{2}-6m-10=2(m^{2}-3m-5)=2×0=0$.

7. 写出一个解为$x= 1$的一元二次方程:____.

答案： 答案不唯一,如$2x^{2}+x-3=0$

8. 如图,在长30m、宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路.已知剩余田地的面积为$551m^{2}$,求道路的宽度.设道路的宽度为$x$m,则可列方程为____.

答案： $(30-x)(20-x)=551$