《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

7. 如图,有一个大长方体盒子,其中AB= 9,BC= 3,M为AB上靠近点A的三等分点.在大长方体盒子上有一个小长方体盒子,EC= 6,CG= 1,CF= 4,一只蚂蚁要沿着这两个长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它爬行的最短路径长为______.

答案：
10 解析:如图,将面MBCE、面ECGI和面IGNH展开在同一平面内,连结MN.在Rt△MHN中,HN=CE=6,HM=EM+IE+IH=BC+CG+CF=8,
∴MN=$\sqrt{MH^{2}+HN^{2}}$=$\sqrt{8^{2}+6^{2}}$=10.注意由于展开的方法不同,有不同的路径,比较选出最短路径长.
　　　　　　　　

8. (金华中考)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC.一只蚂蚁在点C处,沿圆柱的侧面爬到点B处.现将圆柱侧面沿AC剪开,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是 ( )

答案： C

9. 如图,有一个圆柱形油罐,其底面周长是12m,高AB为5m,现在要以A为起点环绕油罐表面建梯子,终点正好建在点A的正上方的点B处,则梯子最短需要 ( )

A.10m
B.11m
C.12m
D.13m

答案： D

10. 如图,圆柱底面的周长为6dm,圆柱高为4dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 ( )

A.10dm
B.15dm
C.20dm
D.25dm

答案： A

11. 新考向 数学文化 我国古代有这样一个数学问题:“枯木一根直立在地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意:如图,把枯木看作一个圆柱,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点B处缠绕而上,且缠绕五周后其末端恰好到达点A处,则问题中葛藤的长度是 ( )

A.15尺
B.20尺
C.25尺
D.30尺

答案：
C 解析:如图,将这个圆柱的侧面展开为一个矩形,连结AB.在Rt△ABC中,AC=20尺,BC=5×3=15(尺),
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{20^{2}+15^{2}}$=25(尺).
∴葛藤的长度是25尺.
　　　　　　　　

12. 如图所示为某滑雪场U型场地的示意图,该U型场地可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆,其边缘AB= CD= 16.点E在CD上,CE= 4,则从点A滑到点E的最短滑行路程约为______.(π取3)

答案： 15

13. 如图,直线l是一条河,A、B两地到直线l的距离AC和BD分别长5km、7km,且CD= 5km.若在直线l上修建一个水泵站,向A、B两地供水,则铺设的管道最短是______km.

答案：
13 解析:如图,作点A关于直线l的对称点E,则CE=AC=5km.连结BE,延长BD,作EF//CD,交BD的延长线于点F,则线段BE的长度即为所求.由题意,可知EF=CD=5km,BF=BD+DF=BD+CE=7+5=12(km),
∴BE=$\sqrt{EF^{2}+BF^{2}}$=$\sqrt{5^{2}+12^{2}}$=13(km).
∴铺设的管道最短是13km.