《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

17.(6分)计算：
(1)$\sqrt {18}-\sqrt {8}+\sqrt {\frac {1}{2}}$；
(2)$\sqrt {2}×(\sqrt {12}-\sqrt {3})+\sqrt {48}÷\sqrt {3}$；
(3)$(\sqrt {\frac {1}{3}}+\sqrt {27})×\sqrt {3}-|\sqrt {5}-2|$.

答案：
(1)$\frac{3}{2}\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{6}+4$.
(3)$12-\sqrt{5}$.

18.(6分)实数a、b在数轴上的对应点A、B的位置如图所示,化简$|a+b|-\sqrt {b^{2}}-\sqrt {(a-b)^{2}}$.

答案： 由题图,可知 $b＜0＜a$,$|b|＞|a|$, $\therefore a+b＜0$,$a-b＞0$. $\therefore$ 原式$=-(a+b)-(-b)-(a-b)=-a-b+b-a+b=-2a+b$.

19.(6分)已知$x= 2+\sqrt {3},y= 2-\sqrt {3}$,求下面各式的值.
(1)$x^{2}-xy+y^{2}$；
(2)$2x^{3}+6x^{2}y+2xy^{2}$.

答案：
(1) $\because x=2+\sqrt{3}$,$y=2-\sqrt{3}$, $\therefore x^2-xy+y^2=(x-y)^2+xy=(2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3})^2+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=(2\sqrt{3})^2+4-3=13$.
(2) $2x^3+6x^2y+2xy^2=2x(x^2+3xy+y^2)=2x[(x+y)^2+xy]=2×(2+\sqrt{3})×[(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3})^2+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})]=2×(2+\sqrt{3})×(4^2+4-3)=2×(2+\sqrt{3})×17=68+34\sqrt{3}$.