《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

4. 如图所示为一个简单的数值运算程序,则输入的 $ x $ 的值为( )

A.$ \pm 2 $
B.$ \pm 3 $
C.$ 3 $ 或 $ - 1 $
D.$ 2 $ 或 $ - 1 $

答案： C

5. 方程 $ x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x = 0 $ 的解为______。

答案： x₁=0,x₂=√3

6. 解一元二次方程的基本思想是降次,即把二次方程化成一次方程求解。一元二次方程 $ ( x + 3 ) ^ { 2 } = 25 $ 可以化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $ x + 3 = 5 $,那么另一个一元一次方程是______。

答案： x+3=-5

7. 方程 $ x ( x + 5 ) = - x - 5 $ 的根为______。

答案： x₁=-5,x₂=-1

8. 解方程：
(1) $ x ^ { 2 } = 49 $；
(2) $ ( x - 3 ) ^ { 2 } = 4 $；
(3) $ x ( 2 x - 5 ) = 2 x - 5 $；
(4) $ x ^ { 2 } - 4 = 3 ( x + 2 ) $。

答案： （1）x₁=7,x₂=-7.（2）x₁=5,x₂=1.（3）x₁=5/2,x₂=1.（4）x₁=-2,x₂=5.

9. 若 $ ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } = 25 $,则 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $ 的值为( )

A.$ 7 $
B.$ 7 $ 或 $ - 3 $
C.$ - 3 $
D.$ 27 $

答案： A 解析:
∵（a²+b²-2）²=25,
∴a²+b²-2=±5.
∴a²+b²=7或a²+b²=-3(舍去),即a²+b²的值为7.

10. 在实数范围内定义一种运算“$ * $”,其规则为 $ a * b = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } $,根据这个规则,方程 $ ( x + 1 ) * 3 = 0 $ 的根为______。

答案： x₁=2,x₂=-4 解析:
∵（x+1）*3=0,
∴（x+1）²-3²=0.
∴（x+1）²=9,即x+1=±3.
∴x₁=2,x₂=-4.

11. 解方程：
(1) $ 2 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 8 = 0 $；
(2) $ ( 2 x - 1 ) ( x + 1 ) = ( 3 x + 1 ) ( x + 1 ) $；
(3) $ 4 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 36 = 0 $；
(4) $ ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 3 ) ^ { 2 } $。

答案： （1）x₁=-1,x₂=-5.（2）x₁=-1,x₂=-2.（3）x₁=2,x₂=-1.（4）x₁=-1,x₂=7.

12. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2 ( x + a ) ^ { 2 } + b = 0 $ 的解是 $ x _ { 1 } = - 2 $,$ x _ { 2 } = 1 $,求关于 $ x $ 的方程 $ 2 ( x - 4 + a ) ^ { 2 } + b = 0 $ 的解。

答案：
∵关于x的方程2(x+a)²+b=0的解是x₁=-2,x₂=1,
∴关于x的方程2(x-4+a)²+b=0的解是x₁-4=-2,x₂-4=1.
∴x₁=2,x₂=5.