《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

1. 如图,小华与同学到公园去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A处出发先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走到6km处往东拐,仅往东走了1km,就找到了宝藏,则门口A处到藏宝点B的直线距离是 ( )

A.20km
B.14km
C.11km
D.10km

答案： D

2. 如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车,她在点A处知道校车自点B处沿x轴向原点O的方向匀速驶来,她立即从A处搭一辆出租车,去赶校车.若点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(8,0),校车行驶速度与出租车相同,则小蓓最快赶上校车的坐标为 ( )

A.(3,0)
B.(3.5,0)
C.$(\frac{17}{4},0)$
D.(5,0)

答案： C

3. 如图,一个棱长为3的正方体,它是由若干个棱长为1的小正方体搭成的.如果一只蚂蚁从点A爬到点B,那么估计点A、B之间的最短路程d的值为 ( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案：
B 解析:将正方体的前面、右面展开如图所示，过点B 作BD⊥AC于点D,则AD=4,BD=3.
∴点A、B之间的最短路程d=AB=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5.
　　　　　　　
方法点金
求立体图形表面上的最短路径问题
解决这类问题的一般步骤:
(1)展开:将立体图形展开为平面图形(注意只需展开包含相关点的面),可能存在多种展开法;
(2)定点:确定相关点的位置;
(3)连线:连结相关点,构造直角三角形;
(4)计算:利用勾股定理求解.

4. 如图,有一个长方体.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 ( )

A.12cm
B.11cm
C.10cm
D.9cm

答案：
C 解析:如图,将长方体的侧面展开，根据两点之间线段最短,连结AB',则AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6cm.在Rt△AA'B’中,AB'=$\sqrt{8^{2}+6^{2}}$=10(cm).
　　　　　　　

5. 如图所示为三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点.若点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 ( )

A.15dm
B.17dm
C.20dm
D.25dm

答案： B

6. 如图,四边形ABCD是矩形地面,长AB= 10m,宽AD= 5m,中间竖有一堵墙,高MN= 1m.一只蜘蛛从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬______m的路程.

答案： 13