《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

10.(山西中考)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测得它们的光合作用速率并绘制成如下统计表(单位：$\mu mol\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}$)：
|品种|第一株|第二株|第三株|第四株|第五株|平均数|
|甲|32|30|25|18|20|25|
|乙|28|25|26|24|22|25|
则这两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______.(填“甲”或“乙”)

答案： 乙

11.(14分)某中学有15名学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部做某种商品的销售员,销售部为帮助学生确定合理的周销售定额,统计了这15名学生某周的销售量如下表：
|周销售量(件)|450|130|60|50|40|35|
|人数|1|1|3|5|3|2|
(1)求这15名学生周销售量的平均数、中位数和众数.
(2)假设销售部把每名学生的周销售定额规定为80件,你认为是否合理？为什么？如果不合理,请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额,并说明理由.

答案： （1）平均数：$(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80$（件）；中位数：50 件；众数：50 件.（2）不合理. 因为 15 人中有 13 人销售量达不到 80 件. 选 50 件作为周销售定额，因为 50 件既是众数也是中位数.

12.(15分)甲、乙两班各推选10名选手参加投篮比赛,按照比赛规则,每人各投10个球,根据两个班选手的进球数,制作了如下统计图及数据分析表.
|班级|平均数|中位数|众数|
|甲|7|b|c|
|乙|a|7|7|
(1)$a= $______,$b= $______,$c= $______.
(2)已知甲班选手进球数的方差为2.6,求乙班选手进球数的方差.
(3)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛,那么你认为应该选择哪个班？请说明理由.

答案： （1）7；7；7.（2）乙班选手进球数的方差为$s^{2}_{乙}=\frac{1}{10}[(9-7)^{2}+2×(8-7)^{2}+5×(7-7)^{2}+2×(5-7)^{2}]=1.4$.（3）乙班. 理由：由（1）（2），可知两个班成绩的平均数、中位数、众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差，
∴乙班选手成绩更稳定.
∴应该选择乙班.

13.(15分)(株洲中考)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请5位老师作为专业评委,50名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的专业评委打分情况统计如下表：
|专业评委|①|②|③|④|⑤|
|打分(分)|88|87|94|91|90|
记专业评委打分的平均数为$\overline{x}$分.
(1)如图,求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
(2)对于该作品,问：$\overline{x}$的值是多少？
(3)记“民主测评得分”为$\overline{y}$分,“综合得分”为S分,若规定：① $\overline{y}= $“赞成”的票数$×3+$“不赞成”的票数$×(-1)$；② $S= 0.7\overline{x}+0.3\overline{y}$.求该作品的“综合得分”S的值.

答案： （1）$50-40=10$.（2）$\overline{x}=(88+87+94+91+90)÷5=90$.（3）$\overline{y}=40×3+10×(-1)=110$，$S=0.7\overline{x}+0.3\overline{y}=0.7×90+0.3×110=96$.

14.(16分)某学校七、八年级各有学生300人,为了普及冬奥知识,学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛.为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制),分别
从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩,进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. 七、八年级成绩分布如下表：(单位：分)
|成绩x|$0\leqslant x\leqslant9$|$10\leqslant x\leqslant19$|$20\leqslant x\leqslant29$|$30\leqslant x\leqslant39$|$40\leqslant x\leqslant49$|
|七年级|1|1|0|0|0|
|八年级|0|0|0|0|4|
|成绩x|$50\leqslant x\leqslant59$|$60\leqslant x\leqslant69$|$70\leqslant x\leqslant79$|$80\leqslant x\leqslant89$|$90\leqslant x\leqslant100$|
|七年级|4|6|5|2|1|
|八年级|3|7|4|2|0|
(说明：成绩在50分以下为不合格,在50～69分为合格,70分及以上为优秀)
b. 八年级成绩(单位：分)在60～69一组的是61、62、63、65、66、68、69；
c. 对七、八年级成绩的处理汇总如下表：
|年级|平均数|中位数|优秀率|合格率|
|七|63.3分|67分|n|90%|
|八|64.7分|m分|30%|80%|
根据以上信息,解答下列问题：
(1)写出表中m、n的值；
(2)小军的成绩在此次抽样之中,与他所在年级的抽样相比,小军的成绩高于平均数,却排在了后十名,则小军是______年级的学生；
(3)可以推断出______年级的竞赛成绩更好,理由是______.

答案： （1）$m=(63+65)÷2=64$，$n=(5+2+1)÷20=40\%$.（2）七.（3）七；从中位数、合格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好.（合理即可）