《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

典例1 计算:
(1)$\sqrt { 32 } ÷ \sqrt { 8 }$; (2)$\frac { \sqrt { 48 } } { \sqrt { 6 } }$;
(3)$- \sqrt { 27 } ÷ 3 \sqrt { 3 }$; (4)$\frac { \sqrt { 6 } × \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } - 1$.
点拨 第(1)(2)题可以直接运用$\frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = \sqrt { \frac { a } { b } }$进行计算;第(3)题要先将根号外的数相除,再运用公式进行计算;第(4)题按运算顺序进行计算.
解答:
解有所悟:二次根式除法运算直接运用除法法则,并注意要把结果化为最简形式.

答案： （1）2.（2）$2\sqrt{2}$.（3）-1.（4）2.

典例2 化简:
(1)$\sqrt { \frac { 3 } { 100 } }$; (2)$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 4 } }$;
(3)$- \sqrt { 0.15 }$; (4)$\sqrt { \frac { 27 } { 2 } }$.
点拨 (1)直接运用公式计算;(2)先把被开方数化为假分数,再运用公式计算;(3)先把被开方数化为分数,再运用公式计算;(4)先把两个数商的平方根转化成这两个数算术平方根的商,再将分子、分母同时乘以分母,最后进行化简.
解答:
解有所悟:当被开方数为分数形式时,利用$\sqrt { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt { a } } { \sqrt { b } } = \frac { \sqrt { a } \cdot \sqrt { b } } { \sqrt { b } \cdot \sqrt { b } } = \frac { \sqrt { a b } } { b } ( a \geq 0, b ＞ 0 )$化简;当被开方数为小数或带分数形式时,先化为真分数或假分数形式,再进行化简.

答案： （1）$\frac{\sqrt{3}}{10}$.（2）$\frac{\sqrt{13}}{2}$.（3）$-\frac{\sqrt{15}}{10}$.（4）$\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

典例3 下列各式中,一定是最简二次根式的为( )

A.$\sqrt { 7 }$
B.$\sqrt { 9 }$
C.$\sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$
D.$\sqrt { 12 }$
点拨 根据最简二次根式的特点进行判断.$\sqrt { 9 }$、$\sqrt { 12 }$的被开方数中含有能开得尽方的因数;$\sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$的被开方数中含有分母.
解答:
解有所悟:判断一个二次根式是否为最简二次根式,要紧扣最简二次根式的特点:①被开方数中不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

答案： A