《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

17.(11分)某公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B两种型号的扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同的条件下试验,记录下它们的除尘量的数据,并统计如下表.
|型号|平均数|中位数|众数|方差|“优秀”等级所占百分比|
|A|90|89|a|26.6|40%|
|B|90|b|90|30|30%|
除尘量用x表示,共分为三个等级：合格$(80≤x＜85)$、良好$(85≤x＜95)$、优秀$(x≥95)$.下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量数据：83、84、84、88、89、89、95、95、95、98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为85、90、90、90、94.抽取的B型扫地机器人除尘量的等级如图所示.
根据以上信息,解答以下问题：
(1)填空：$a= $____,$b= $____,$m= $____.
(2)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由.(写出一条理由即可)

答案： （1）95；90；20.（2）A型扫地机器人扫地质量更好.理由：$ \because $在平均除尘量都是90的情况下，A型扫地机器人除尘量的众数大于B型扫地机器人除尘量的众数，$ \therefore $A型扫地机器人扫地质量更好.（理由不唯一）

18.(12分)(河南中考)某校为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,现需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的$\frac {5}{4}$倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.该校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A、B两种菜苗均提供九折优惠.本次购买最少花费多少元？

答案： （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是$ x $元.根据题意，得$ \frac{300}{x}=\frac{300}{\frac{5}{4}x}+3 $，解得$ x = 20 $.经检验，$ x = 20 $是原方程的解.$ \therefore $菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元.（2）设购买A种菜苗$ m $捆，则购买B种菜苗$ (100 - m) $捆.$ \because $A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，$ \therefore m\leq 100 - m $，解得$ m\leq 50 $.设本次购买花费$ w $元，则$ w = 20×0.9m + 30×0.9(100 - m)= - 9m + 2700 $.$ \because - 9 ＜ 0 $，$ \therefore w $随$ m $的增大而减小.$ \therefore $当$ m = 50 $时，$ w $取得最小值，最小值为$ - 9×50 + 2700 = 2250 $.$ \therefore $本次购买最少花费2250元.