《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学华师大版》

3. (新疆生产建设兵团中考)A、B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1h. 如图所示为甲、乙的行驶路程$y_{甲}(km)$、$y_{乙}(km)$随行驶时间x(h)变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题：
(1) 甲的速度为____km/h；
(2) 分别求出$y_{甲}$、$y_{乙}$与x之间的函数表达式；
(3) 求出点P的坐标,并写出点P的实际意义.

答案： （1）60.（2）由（1），可知 y甲与 x 之间的函数表达式为 y甲=60x(0≤x≤5)；设 y乙与 x 之间的函数表达式为 y乙=kx+b.根据题意，将(1,0)、(4,300)代入，得{k+b=0,4k+b=300,解得{k=100,b=-100.
∴y乙=100x-100(1≤x≤4).（3）根据题意，得 60x=100x-100，解得 x=2.5.
∴60x=60×2.5=150.
∴点 P 的坐标为(2.5,150)，点 P 的实际意义是甲车出发 2.5h 后被乙车追上，此时两车均行驶了 150km.

4. 某水果店打算试销“绿心猕猴桃”和“红心猕猴桃”,决定“红心猕猴桃”每箱的售价比“绿心猕猴桃”每箱的售价贵25元,销售6箱“绿心猕猴桃”的总价比销售5箱“红心猕猴桃”的总价少25元.
(1) “绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是多少元？
(2) 若“绿心猕猴桃”每箱的进价为80元,“红心猕猴桃”每箱的进价为100元. 现该水果店打算购进“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”共21箱,要求总进价不高于2000元,则该水果店应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？

答案： （1）设“绿心猕猴桃”每箱的售价是 x 元，“红心猕猴桃”每箱的售价是 y 元.由题意，可得{y=x+25,6x=5y-25,解得{x=100,y=125.
∴“绿心猕猴桃”每箱的售价是 100 元，“红心猕猴桃”每箱的售价是 125 元.（2）设“绿心猕猴桃”购进 a 箱，则“红心猕猴桃”购进(21-a)箱，利润为 w 元.由题意，可得 w=(100-80)a+(125-100)(21-a)=-5a+525.
∵-5＜0，
∴w 随 a 的增大而减小.
∵要求总进价不高于 2000 元，
∴80a+100(21-a)≤2000，解得 a≥5.
∴当 a=5 时，w 取得最大值，此时 w=-5×5+525=500，21-a=16.
∴购进“绿心猕猴桃”5 箱，购进“红心猕猴桃”16 箱时，利润最大，最大利润是 500 元.