《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

10. 如果点$A$,$B在数轴上表示的数分别是a$,$b$,且$|a| = 3$,$|b| = 1$,那么$A$,$B$两点之间的距离为______。

答案： 2或4

11. 已知线段$AB = 12$,点$D$,$E是线段AB$的三等分点,则线段$BD$的长为______。

答案： 8或4

12. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-\sqrt{5},0)$,$B(\sqrt{5},0)$,点$C$在坐标轴上,且$AC + BC = 6$,写出满足条件的所有点$C$的坐标：______。

答案： $(0,2),(0,−2),(−3,0),(3,0)$

13. 已知$\angle AOB = 40^{\circ}$,自$O点引射线OC$,若$\angle AOC:\angle COB = 2:3$,则$OC与\angle AOB$的平分线所成的角的度数为______。

答案： 4°或100°

14. 已知整数$k ＜ 10且k$为奇数,若$\triangle ABC的边长均满足关于x的方程x^{2}-2\sqrt{k}x + 8 = 0$,则$\triangle ABC$的周长是______。

答案： 6或12或10

15. 已知点$D与点A(8,0)$,$B(0,6)$,$C(a,-a)$是一平行四边形的四个顶点,则$CD$长的最小值为______。

答案： $7\sqrt{2}$

16. 如图,点$P是反比例函数y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$图象上的点,$PA垂直x轴于点A(-1,0)$,点$C的坐标为(1,0)$,$PC交y轴于点B$,连结$AB$,已知$AB = \sqrt{5}$。
(1)$k$的值是______；
(2)若$M(a,b)$是该反比例函数图象上的点,且满足$\angle MBA ＜ \angle ABC$,则$a$的取值范围是______。

答案：
(1)−4　
(2)0＜a＜2或$\frac{−11 - \sqrt{33}}{2}$＜a＜$\frac{−11 + \sqrt{33}}{2}$

17. 在如图所示的平面直角坐标系内,已知点$A(2,1)$,$O$为坐标原点。请你在坐标轴上确定一点$P$,使得$\triangle AOP$成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点$P$都找出来,画上实心点,并在旁边标上$P_{1}$,$P_{2}$,…$$,$P_{k}$(有$k个就标到P_{k}$为止,不必写出画法)。

答案： 画图略，$P_{1}(4,0),P_{2}(0,2),P_{3}(\sqrt{5},0),P_{4}(-\sqrt{5},0)$，$P_{5}(0,\sqrt{5}),P_{6}(0,-\sqrt{5}),P_{7}(\frac{5}{4},0),P_{8}(0,\frac{5}{2})$。

18. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉$50\mathrm{kg}$(第二次多于第一次),共付款$264$元,请问：张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

答案： 设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，
由题意可得0＜x＜25,25＜y＜50。
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，
由题意，得$\begin{cases}x + y = 50\\6x + 5y = 264\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 14\\y = 36\end{cases}$。
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，
由题意，得$\begin{cases}x + y = 50\\6x + 4y = 264\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 32\\y = 18\end{cases}$（不合题意，舍去）。
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，
由题意，得$\begin{cases}x + y = 50\\5x + 5y = 264\end{cases}$，此方程组无解。
综上可得，张强第一次、第二次分别购买香蕉14kg、36kg。