《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

7. 从$2$,$3$,$4$,$5$这四个数中,任取两个数$p和q(p \neq q)$,构成函数$y = px - 2和y = x + q$,并使这两个函数图象的交点在直线$x = 2$的右侧,则这样的有序数对$(p,q)$共有()
A. $12$对
B. $6$对
C. $5$对
D. $3$对

答案： B

8. 小高从家骑车去工作单位上班,先走平路到达点$A$,再走上坡路到达点$B$,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时的一致,那么小高从工作单位到家门口需要的时间是()

A. $12\min$
B. $15\min$
C. $25\min$
D. $27\min$

答案： B

9. 直线$y = 3x + b经过点(m,n)$,且$n - 3m = 8$,则$b$的值是______．

答案： 8

10. 若一次函数$y = 3x + 7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程- 2x + my = 18$,则$m$的值为______．

答案： $\frac{18}{7}$

11. 为鼓励暑假期间学生锻炼身体,某游泳馆推出学生暑期优惠活动,规定中小学生$7$月游泳打九折,$8$月打八折,成人和其余时间不打折(成人票原价比学生票贵$5$元)．中学生小明$6月和父母在该游泳馆游泳1$次；$7月小明和父母在该游泳馆游泳3$次；$8月小明和父母在该游泳馆游泳3$次,自己单独游泳$5$次．已知小明一家$6月和7月在该游泳馆的总花费比8月花费少0.5$元,则该优惠活动共使小明一家节省______元．

答案： 28.5

12. 已知一次函数$y = kx + b$,当$x减少3$时,$y增加2$,则$k$的值是______．

答案： $-\frac{2}{3}$

13. 一次函数$y = kx + b$($k$,$b$是常数)当自变量$x的取值范围为1 \leq x \leq 5$时,对应的函数值的范围为$- 2 \leq y \leq 2$,则$k + b = $______．

答案： -2 或 2

14. 某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量$y$(毫克)与时间$t$(时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线,当每毫升血液中的含药量不少于$0.8$毫克时治疗有效,则服药后治疗疾病的有效时间为______小时．

答案： 4.8

15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数$y = - \frac{4}{x}的图象交于A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$两点,那么$(x_2 - x_1) \cdot (y_2 - y_1)$的值为______．

答案： -16

16. 如图,点$A在直线y = x$上,$AB \perp x轴于点B$,点$C在线段AB$上,以$AC为边作正方形ACDE$,点$D恰好在反比例函数y = \frac{k}{x}$($k$为常数,$k \neq 0$)第一象限的图象上,连结$AD$．若$OA^2 - AD^2 = 20$,则$k$的值为______．

答案： 10 解析:设正方形的边长为 $a$，$A(t,t)$，
则 $OB = AB = t$，$AC = CD = a$，
$\therefore C(t,t - a)$，$D(t + a,t - a)$，$OA = \sqrt{2}t$，$AD = \sqrt{2}a$。
$\because OA^{2}-AD^{2}=20$，$\therefore (\sqrt{2}t)^{2}-(\sqrt{2}a)^{2}=20$，$\therefore t^{2}-a^{2}=10$。
$\because$ 点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，
$\therefore k = (t + a)(t - a) = t^{2}-a^{2}=10$。