《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

1. 下列方程是一元二次方程的是()
A. $ x^{2}-2x-3 = 0 $
B. $ 2x + y^{2} = 5 $
C. $ \frac{x}{2} + \frac{1}{x} = 1 $
D. $ 2x + 1 = x $

答案： A

2. 若一元二次方程 $ x^{2} = m $ 有解,则 $ m $ 的取值为()
A. 正数
B. 非负数
C. 一切实数
D. 零

答案： B

3. 用配方法解一元二次方程 $ x^{2}-4x = 5 $ 的过程中,下列配方正确的是()
A. $ (x + 2)^{2} = 1 $
B. $ (x - 2)^{2} = 1 $
C. $ (x + 2)^{2} = 9 $
D. $ (x - 2)^{2} = 9 $

答案： D

4. 已知 $ \alpha,\beta $ 是一元二次方程 $ x^{2}+x - 2 = 0 $ 的两个实数根,则 $ \alpha+\beta-\alpha\beta $ 的值是()
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3

答案： B

5. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k + 1)x^{2}-2x + 1 = 0 $ 有两个实数根,则 $ k $ 的取值范围是()
A. $ k\geq0 $
B. $ k\leq0 $
C. $ k ＜ 0 $ 且 $ k\neq - 1 $
D. $ k\leq0 $ 且 $ k\neq - 1 $

答案： C

6. 已知 $ m,n $ 是方程 $ x^{2}-2x - 1 = 0 $ 的两根,且 $ (7m^{2}-14m + a)(3n^{2}-6n - 7) = 8 $,则 $ a $ 的值等于()
A. -5
B. 5
C. -9
D. 9

答案： C

7. 一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手.有人统计一共握了66次手,这次会议到会的人数是()
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14

答案： C

8. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.
例：已知 $ x $ 可取任何实数,试求二次三项式 $ 2x^{2}-12x + 14 $ 的值的范围.
解：$ 2x^{2}-12x + 14 = 2(x^{2}-6x) + 14 $
$ = 2(x^{2}-6x + 3^{2}-3^{2}) + 14 $
$ = 2[(x - 3)^{2}-9] + 14 $
$ = 2(x - 3)^{2}-18 + 14 $
$ = 2(x - 3)^{2}-4 $.
∵ 无论 $ x $ 取任何实数,总有 $ (x - 3)^{2}\geq0 $,
∴ $ 2(x - 3)^{2}-4\geq - 4 $.
即无论 $ x $ 取何实数,$ 2x^{2}-12x + 14 $ 的值总是不小于 -4 的实数.
问题：已知 $ x $ 可取任何实数,则二次三项式 $ -3x^{2}+12x - 11 $ 的最值情况是()
A. 有最大值 -1
B. 有最小值 -1
C. 有最大值 1
D. 有最小值 1

答案： C

9. 一元二次方程 $ (x + 3)(x - 3) = 2x $ 化为二次项系数为正的一般形式后,二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.

答案： 1　−2　−9

10. 已知一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $,若 $ a + b + c = 0 $,则该方程一定有一个根为 $ x = $______.

答案： 1

11. 规定：$ a\otimes b = (a + b)b $,如：$ 2\otimes3 = (2 + 3)×3 = 15 $,若 $ 2\otimes x = 3 $,则 $ x = $______.

答案： 1或−3

12. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为______.

答案： 20%