《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

21. (8分)下面是小强和小刚两位同学在求$71\frac {15}{16}×(-8)$的值时,各自的解题过程,请你阅读后回答下面的问题.
小强：原式$=-\frac {1151}{16}×8= -\frac {9208}{16}= -575\frac {1}{2}$.
小刚：原式$=(71+\frac {15}{16})×(-8)$
$=71×(-8)+\frac {15}{16}×(-8)$
$=-575\frac {1}{2}$.
(1)对以上两种解法,你认为谁的解法比较好？为什么？
(2)请你参考上面的解题方法,计算$(-49\frac {11}{12})×6$的值.

答案：
(1)小刚的解法比较好，因为利用乘法分配律后运算量小。
(2)$(-49\frac{11}{12})×6=(-50+\frac{1}{12})×6=-50×6+\frac{1}{12}×6=-300+\frac{1}{2}=-299\frac{1}{2}$。

22. (12分)你能比较$2025^{2026}和2026^{2025}$的大小吗？
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小(n为正整数),我们从$n= 1,2,3,…$这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小：
①$1^{2}$______$2^{1}$,②$2^{3}$______$3^{2}$,③$3^{4}$______$4^{3}$,④$4^{5}$______$5^{4}$,⑤$5^{6}$______$6^{5}$,⑥$6^{7}$______$7^{6}$,…(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)将第(1)题的结果进行归纳,你能得出什么结论？
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小：$2025^{2026}$______$2026^{2025}$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案：
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞
(2)$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$(n为不小于3的正整数)
(3)＞