《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

18. (6分)平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示)的距离之和

最小,并说明理由。

答案：
如图，连结AC,BD,它们的交点是H,点H就是蓄水池的位置，它到A,B,C,D的距离之和最小。
　　　　　　　　　　　　　　　　
因为点H既在线段AC上，又在线段BD上，由两点之间线段最短，可知点H到A,B,C,D的距离之和最小。

19. (6分)如图,在长为50m、宽为30m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草。试求出种植花草的面积是多少。

答案： 种植花草的面积S=(50−1)(30−1)=1421(m²)。

20. (8分)如图,$∠1= ∠2,∠BAE= ∠BDE$,EA平分$∠BEF$。
(1)求证：$AB// DE$。
(2)BD平分$∠EBC$吗？为什么？

答案：
(1)
∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2=∠ABE。
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB//DE。
(2)BD平分∠EBC。理由:
∵由
(1)知AB//DE，
∴∠BDE=∠DBC，∠BEF=∠EBC。
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠BAE=∠DBC，
∴AE//BD，
∴∠AEB=∠DBE。
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC。

21. (8分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点。
(1)若$AC= 8cm,CB= 6cm$,求线段MN的长。
(2)若C为线段AB上任一点,满足$AC+CB= a$,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由。
(3)若C为直线AB上线段AB之外的任一点,且$AC= m,CB= n$,则线段MN的长为______。

答案：
(1)MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=4+3=7(cm)。
(2)MN=$\frac{1}{2}$a。理由如下:
MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$(AC+CB)=$\frac{1}{2}$a。
(3)$\frac{1}{2}$|m−n| 解析:当点C在线段AB的延长线上时,MN=$\frac{1}{2}$(m−n);当点C在线段BA的延长线上时,MN=$\frac{1}{2}$(n−m)。
综上可得MN=$\frac{1}{2}$|m−n|。