《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

9. 在 $\square ABCD$ 中,$\angle A:\angle B:\angle C = 2:7:2$,则 $\angle D= $______。

答案： 140°

10. 如图,顺次连结四边形 $ABCD$ 四边的中点 $E$,$F$,$G$,$H$,则四边形 $EFGH$ 的形状一定是______。

答案： 平行四边形

11. 如图,在 $\square ABCD$ 中,$AE\perp BC$ 于点 $E$,$AF\perp CD$ 于点 $F$。若 $\angle EAF = 56^{\circ}$,则 $\angle B= $______。

答案： 56°

12. 在梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形中,不是中心对称图形的是______。

答案： 梯形

13. 取一张矩形纸片按照图①、图②中的方法对折,并沿图③中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,将剪下的部分④展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长的比为______。

答案： $\sqrt{3}:2$

14. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$\angle BAD = 80^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线交对角线 $AC$ 于点 $F$,$E$ 为垂足,连结 $DF$,则 $\angle CDF= $______。

答案： 60°

15. 如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,$O$ 是两条对角线的交点,过 $O$ 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为______。

答案： 15

16. 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$,$N$,$P$,$G$ 分别在边 $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ 上,点 $M$,$F$,$Q$ 都在对角线 $BD$ 上,且四边形 $MNPQ$ 和 $AEFG$ 均为正方形,则 $\frac{S_{正方形MNPQ}}{S_{正方形AEFG}}$ 的值等于______。

答案： $\frac{8}{9}$　解析:在正方形ABCD中,∠ABD=∠CBD=45°.
∵四边形MNPQ和四边形AEFG均为正方形，
∴∠BEF=∠AEF=90°,∠BMN=∠QMN=90°,
∴△BEF与△BMN都是等腰直角三角形,
∴FE=BE=AE=$\frac{1}{2}$AB,BM=MN=QM.
同理DQ=MQ,
∴MN=$\frac{1}{3}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{3}$AB,
∴$\frac{S_{正方形MNPQ}}{S_{正方形AEFG}}=\frac{(\frac{\sqrt{2}}{3}AB)^{2}}{(\frac{1}{2}AB)^{2}}=\frac{8}{9}$.

17. (8分)如图,在 $\square ABCD$ 中,过 $B$ 点作 $BM\perp AC$ 于点 $E$,交 $CD$ 于点 $M$,过 $D$ 点作 $DN\perp AC$ 于点 $F$,交 $AB$ 于点 $N$。
(1)求证：四边形 $BMDN$ 是平行四边形；
(2)已知 $AF = 12$,$EM = 5$,求 $AN$ 的长。

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB,
∴DM//NB.
∵BM⊥AC,DN⊥AC,
∴DN//BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)
∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN.
∵CD=AB,CD//AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.
∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN,
∴FN=EM=5.在Rt△AFN中,AN=$\sqrt{AF^{2}+FN^{2}}$=13.