《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

21. (10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元。
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算？

答案：
(1) 设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得$\begin{cases}x = 45y + 15,\\x = 60(y - 1),\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 5.\end{cases}$
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.
(2)
∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要$5 + 1 = 6$(辆)，租60座客车需要$5 - 1 = 4$(辆).
$220×6 = 1320$(元)，$300×4 = 1200$(元)，
∵$1320 ＞ 1200$，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车合算.

22. (10分)阅读下面的解题过程：
解方程：$|x + 3| = 2$。
解：当$x + 3 \geq 0$时,原方程可化为$x + 3 = 2$,解得$x = - 1$。经检验,$x = - 1$是原方程的解；
当$x + 3 ＜ 0$时,原方程可化为$-(x + 3) = 2$,解得$x = - 5$。经检验,$x = - 5$是原方程的解。
所以原方程的解是$x = - 1或x = - 5$。
解答下面的问题：
(1)解方程：$|3x - 2| - 4 = 0$。
(2)探究：当$a$为何值时,方程$|x - 2| = a$,①无解；②只有一个解；③有两个解？

答案：
(1) 当$3x - 2 ≥ 0$时，原方程可化为$3x - 2 = 4$，
解得$x = 2$.经检验，$x = 2$是原方程的解；
当$3x - 2 ＜ 0$时，原方程可化为$-(3x - 2) = 4$，
解得$x = -\frac{2}{3}$.经检验，$x = -\frac{2}{3}$是原方程的解.
所以原方程的解是$x = 2$或$x = -\frac{2}{3}$.
(2) 因为$|x - 2| ≥ 0$，所以，①当$a ＜ 0$时，方程无解；②当$a = 0$时，方程只有一个解；③当$a ＞ 0$时，方程有两个解.