《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

13. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 1)x^{2}+5x + m^{2}-3m + 2 = 0 $ 的一个根是 $ x = 0 $,则 $ m $ 的值是______.

答案： 2

14. 若方程 $ x^{2}-7x + 12 = 0 $ 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是______.

答案： 5

15. 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为 $ (x^{2}+17)cm $,正六边形的边长为 $ (x^{2}+2x)cm $(其中 $ x ＞ 0 $),则这两段铁丝的总长为______cm.

答案： 420

16. 关于 $ x $ 的方程 $ a(x + m)^{2}+b = 0 $ 的解是 $ x_{1} = - 2 $,$ x_{2} = 1 $($ a,m,b $ 均为常数,$ a\neq0 $),则方程 $ a(x + m + 2)^{2}+b = 0 $ 的解是______.

答案： $x_{1}=-4,x_{2}=-1 $

17. (12分)解方程.
(1)$ x^{2}-2x - 15 = 0 $；
(2)$ \frac{3}{2}x^{2}-x - 2 = 0 $；
(3)$ (x - 3)^{2}+2(x - 3) = 0 $；
(4)$ (2x + 1)(x - 3) = - 6 $.

答案：
(1)$x_{1}=-3,x_{2}=5$.　
(2)$x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{3},x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$.
(3)$x_{1}=1,x_{2}=3$.　
(4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac{3}{2}$