《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

8. 如图,直线$l交y轴于点C$,与双曲线$y= \frac{k}{x}(k ＜ 0)交于A$,$B$两点,$P是线段AB$上的点(不与$A$,$B$重合),$Q为线段BC$上的点(不与$B$,$C$重合),过点$A$,$P$,$Q分别向x$轴作垂线,垂足分别为$D$,$E$,$F$,连结$OA$,$OP$,$OQ$,设$\triangle AOD的面积为S_1$,$\triangle POE的面积为S_2$,$\triangle QOF的面积为S_3$,则有()

A. $S_1 ＜ S_2 ＜ S_3$
B. $S_3 ＜ S_1 ＜ S_2$
C. $S_3 ＜ S_2 ＜ S_1$
D. $S_1$,$S_2$,$S_3$的大小关系无法确定

答案：
B　解析:如图,直线PE,FQ分别交双曲线于点M,N,连结OM,ON.
由题意，得$S_1 = S_{\triangle AOD} = S_{\triangle MOE} = S_{\triangle NFO} = \frac{1}{2}|k|$。
而$S_{\triangle PEO} ＞ S_{\triangle MEO}$，$S_{\triangle NFO} ＞ S_{\triangle QFO}$，即$S_2 ＞ S_1$，$S_1 ＞ S_3$。
$\therefore S_3 ＜ S_1 ＜ S_2$。

9. 已知点$P(a,b)在反比例函数y= \frac{2}{x}$的图象上,则$ab = $______。

答案： 2

10. 已知$y与2x + 1$成反比例,且$x = 1$时,$y = 2$,那么当$x = 0$时,$y = $______。

答案： 6

11. 若一个反比例函数的图象经过点$A(m,m)和B(2m,-1)$,则这个反比例函数的表达式为______。

答案： $y = \frac{4}{x}$

12. 在对物体做功一定的情况下,力$F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)$成反比例函数关系,其图象如图所示,已知$P(5,1)$在该图象上,则当力达到$10N$时,物体在力的方向上移动的距离是______。

答案： 0.5m

13. 如图是三个反比例函数$y= \frac{k_1}{x}$,$y= \frac{k_2}{x}$,$y= \frac{k_3}{x}在x$轴上方的图象,那么$k_1$,$k_2$,$k_3$的大小关系是______。(用“$＞$”连接)

答案： $k_3 ＞ k_2 ＞ k_1$

14. 如图,矩形$OABC在平面直角坐标系xOy$中,$OA = 2$,$OC = 1$,写出一个函数$y= \frac{k}{x}(k \neq 0)$,使它的图象与矩形$OABC$的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为______。

答案： $y = \frac{1}{x}$ (答案不唯一)

15. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B在反比例函数y= \frac{k}{x}(k \neq 0,x ＞ 0)$的图象上,点$C在y$轴上,$AB = AC$,$AC // x$轴,$BD \perp AC于点D$,若点$A的横坐标为5$,$BD = 3CD$,则$k$值为______。

答案： $\frac{15}{4}$

16. 如图,在反比例函数$y= \frac{8}{x}(x ＞ 0)的图象上有点P_1$,$P_2$,$P_3$,…$$,$P_n$,$P_{n + 1}$,点$P_1的横坐标为2$,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是$2$,过点$P_1$,$P_2$,$P_3$,…$$,$P_n$,$P_{n + 1}分别作x$轴、$y$轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为$S_1$,$S_2$,$S_3$,…$$,$S_n$,则$S_1 = $______,$S_n = $______(用含$n$的代数式表示)。

答案： 4$\frac{8}{n(n + 1)}$