《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

21. (8分)如图,一个农户要建一个矩形猪舍 $ ABCD $,猪舍的一边 $ AD $ 利用长为 $ 12m $ 的住房墙,另外三边用 $ 25m $ 长的建筑材料围成.为了方便进出,在 $ CD $ 边留一个 $ 1m $ 宽的小门.
(1)若矩形猪舍的面积为 $ 80m^{2} $,求与墙平行的一边 $ BC $ 的长.
(2)若与墙平行的一边 $ BC $ 的长度不小于与墙垂直的一边 $ AB $ 的长度,问 $ BC $ 边至少应为多少米？

答案：
(1)设$BC$的长为$xm$，则$AB$的长为$\frac{1}{2}(25 + 1 - x)m$。依题意，得$\frac{1}{2}(25 + 1 - x)x = 80$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=16$（舍去）。故与墙平行的一边$BC$的长为$10m$。
(2)依题意，得$\begin{cases}x\geq\frac{1}{2}(25 + 1 - x)\\0 ＜ x\leq12\end{cases}$，解得$\frac{26}{3}\leq x\leq12$，
　　所以$x_{最小}=\frac{26}{3}$。故$BC$边至少应为$\frac{26}{3}m$。

22. (8分)阅读下面的例题：
解方程：$ x^{2}-\vert x\vert - 2 = 0 $.
解：原方程化为 $ \vert x\vert^{2}-\vert x\vert - 2 = 0 $.
令 $ y = \vert x\vert $,原方程化为 $ y^{2}-y - 2 = 0 $,
解得 $ y_{1} = 2,y_{2} = - 1 $.
当 $ \vert x\vert = 2 $ 时,$ x = \pm2 $；当 $ \vert x\vert = - 1 $ 时,不合题意,舍去.
∴ 原方程的解是 $ x_{1} = 2,x_{2} = - 2 $.
请模仿上面的方法解方程：$ (x - 1)^{2}-5\vert x - 1\vert - 6 = 0 $.

答案： 原方程化为$|x - 1|^{2}-5|x - 1|-6 = 0$，
　令$y = |x - 1|$，原方程化为$y^{2}-5y - 6 = 0$，解得$y_{1}=6$，$y_{2}=-1$。
当$|x - 1| = 6$时，$x - 1 = ±6$，解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-5$；
当$|x - 1| = -1$时，不合题意，舍去。
$\therefore$原方程的解是$x_{1}=7$，$x_{2}=-5$。