《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社八升九数学浙教版》

9. 一列数$1,4,7,10,13,……$按此规律排列,第$n$个数是____.

答案： $ 3n - 2 $

10. 根据下列各式的规律,在横线处填空:$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}-1= \frac{1}{2},\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}= \frac{1}{12},\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}= \frac{1}{30},\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}= \frac{1}{56},…,\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-\frac{1}{50}= $____.

答案： $ \frac{1}{9900} $ 解析：第 1 个式子：$ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} $，第 2 个式子：$ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{12} $，第 3 个式子：$ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{30} $，第 4 个式子：$ \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{1}{56} $，故可得出第 $ n $ 个式子：$ \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n} - \frac{1}{n} = \frac{1}{(2n - 1)2n} $，$ \therefore \frac{1}{99} + \frac{1}{100} - \frac{1}{50} = \frac{1}{2 \times 50 - 1} + \frac{1}{2 \times 50} - \frac{1}{50} = \frac{1}{(2 \times 50 - 1) \times 2 \times 50} = \frac{1}{9900} $。

11. 已知$a - b = 1$,则$a^{3}-a^{2}b + b^{2}-2ab$的值为____.

答案： 1

12. 对于任意大于$0的实数x,y$,满足:$\log_{2}(x\cdot y)= \log_{2}x+\log_{2}y$,若$\log_{2}2 = 1$,则$\log_{2}16= $____.

答案： 4

13. 将$1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$按如图的方式排列.若规定$(m,n)表示第m排从左向右第n$个数,则$(5,4)与(15,7)$表示的两数之积是____.

答案： $ 2\sqrt{3} $

14. 已知$A_{3}^{2}= 3×2 = 6,A_{5}^{3}= 5×4×3 = 60,A_{5}^{4}= 5×4×3×2 = 120,A_{6}^{4}= 6×5×4×3 = 360,…$,观察前面的计算过程,寻找计算规律,计算:$A_{7}^{2}= $____(直接写出计算结果),并比较:$A_{9}^{5}$____$A_{10}^{3}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 42 ＞

15. 对非负实数$x$“四舍五入”到个位的值记为$(x)$.即当$n$为非负整数时,若$n-\frac{1}{2}\leq x ＜ n+\frac{1}{2}$,则$(x)= n$.如$(0.46)= 0,(3.67)= 4$.给出下列关于$(x)$的结论:①$(1.499)= 1$;②$(2x)= 2(x)$;③若$(\frac{1}{2}x - 1)= 4$,则实数$x的取值范围是9\leq x ＜ 11$;④当$x\geq0$时,$m$为非负整数时,有$(m + 9999x)= m+(9999x)$;⑤$(x + y)= (x)+(y)$.其中正确的结论有____.(填序号)

答案： ①③④

16. 阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:
(1)$am + an + bm + bn= (am + bm)+(an + bn)= m(a + b)+n(a + b)= (a + b)(m + n)$;
(2)$x^{2}-y^{2}-2y - 1= x^{2}-(y^{2}+2y + 1)= x^{2}-(y + 1)^{2}= (x + y + 1)(x - y - 1)$.
参考上面的方法分解因式:$a^{2}+2ab + ac + bc + b^{2}= $____.

答案： $ (a + b + c)(a + b) $

17. (1)计算:$\sqrt[3]{-27}-\sqrt{3^{2}}-\sqrt{(-1)^{2}}+\sqrt[3]{8}-|\sqrt{3}-2|$;
(2)先化简,再求值:$\frac{a}{a - 2}÷(\frac{a}{a - 2}-\frac{4a}{a^{2}-4})$,其中$a= \sqrt{2}+2$.

答案：
(1) $ \sqrt[3]{-27} - \sqrt{3^2} - \sqrt{(-1)^2} + \sqrt[3]{8} - |\sqrt{3} - 2| = -3 - 3 - 1 + 2 + \sqrt{3} - 2 = -7 + \sqrt{3} $。
(2) 原式 $ = \frac{a}{a - 2} \div \frac{a(a + 2) - 4a}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a}{a - 2} \div \frac{a(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a} = \frac{a + 2}{a - 2} $。
当 $ a = \sqrt{2} + 2 $ 时，原式 $ = \frac{\sqrt{2} + 2 + 2}{\sqrt{2} + 2 - 2} = 1 + 2\sqrt{2} $。